第二十一章 一元二次方程 第2课时 解一元二次方程（1）——直接开平方法（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第2课时 解一元二次方程（1）——直接开平方法 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，由直接开平方法可得x=±. 方程x2=4的解为________. x=±2 返回目录 典型例题 【例1】用直接开平方法解下列方程： （1）x2=25； （2）x2=5; 知识点1：若x2=p（p≥0），则x=± 解:两边直接开平方， 得x=±. ∴x1=5，x2=-5. 解：两边直接开平方， 得x=±5． ∴x1=， x2=-． 返回目录 （3）4x2=1； （4）9x2-4=0. 解:原方程化为 x2=. ∴x=±. ∴x1=，x2=－. 解：原方程化为 x2=. ∴x=±. ∴x1=，x2=－. 返回目录 1.用直接开平方法解下列方程： （1）m2=； （2）x2+16=0; 变式训练 解：两边直接开平方， 得m=±. ∴m1=,m2=-． 解：原方程化为 x2=-16. ∴原方程无实数根. 返回目录 （3）x2＝8； （4）x2－27＝0. 解:原方程化为 x2＝16. ∴x=±. ∴x1=4, x2=-4. 解：原方程化为 x2＝81. ∴x=±. ∴x1=9, x2=-9. 返回目录 典型例题 【例2】用直接开平方法解下列方程： （1）(x－1)2=4; （2）2（x-3）2=8； 知识点2：若（x+n）2=p（p≥0），则x+n=± 解：两边直接开平方, 得x－1=±2. ∴x－1=2， 或x－1=－2. 解得x1=3， x2=－1． 解：原方程化为 （x-3）2=4． 两边直接开平方， 得x-3=±2． ∴x-3=2， 或x-3=-2． 解得x1=5，x2=1． 返回目录 （3）（x+2）2=8； （4）（2x-3）2=9. 解：两边直接开平方， 得x+2=±2． ∴x+2=2， 或x+2=-2． 解得x1=2-2， x2=-2-2． 解：两边直接开平方， 得2x-3=±3. ∴2x-3=3， 或2x-3=-3. 解得x1=3，x2=0． 返回目录 2.用直接开平方法解下列方程： （1）(1＋x)2＝0.81； （2）（x+3）2-9=0; 变式训练 解：两边直接开平方， 得1＋x＝±0.9. ∴1+x＝0.9， 或1+x＝-0.9. 解得x1＝－0.1， x2＝－1.9. 解：原方程化为 （x+3）2=9． 两边直接开平方， 得x+3=±3． ∴x+3=3， 或x+3=-3． 解得x1=0， x2=-6． 返回目录 （3）64（x+1）2=81； （4）2(3x－2)2－18=0． 解：原方程化为 （x+1）2=． 两边直接开平方， 得x+1=±． 解得x1=， x2=-． 解：原方程化为 (3x－2)2=9. 两边直接开平方，得 3x－2=±3. ∴3x-2=3， 或3x-2=-3. 解得x1=, x2=－. 返回目录 分层训练 3.一元二次方程x2-9=0的解是（ ） A.x=3 B.x=-3 C.x1=x2=3 D.x1=-3,x2=3 基础巩固 D 返回目录 4.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） A．x2-5=5 B．-3x2=0 C．x2+4=0 D．（x+1）2=0 C 返回目录 5.解下列方程： （1）x2-8=0； （2）81x2=1. 解：原方程化为 x2=8. ∴x=±. ∴x1=2, x2=-2. 解：原方程化为 x2=. ∴x=±. ∴x1=， x2=-. 返回目录 6.解下列方程： （1）4x2-121=0； （2）3（x+1）2-108=0. 解：原方程化为 x2=. ∴x=±. ∴x1=， x2=-． 解：原方程化为 （x+1）2=36. ∴x+1=±6. ∴x+1=6, 或x+1=-6. ∴x1=5，x2=-7． 返回目录 7.解方程： （1）4（x-1）2=1； （2）(2x－5)2－2=0． 能力提升 解：原方程化为 （x-1）2=. ∴x-1=±. ∴x1=，x2=． 解：原方程化为 (2x－5)2=4. ∴2x－5=±2. ∴2x-5=2, 或2x-5=-2. ∴x1=，x2=． 返回目录 8.（原创题）若关于x的方程（x-2）2=-m2有解，则方程的解为( ) A.x=0 B.x=1 C.x1=x2=2 D.x=-2 C 返回目录 9.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一个根是0，则m的值为________. 10.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根是m-1与2m+4．则m的值是