5.8 三元一次方程组 课件2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.8 三元一次方程组 教学目标 探究三元一次方程组的解;掌握用消元法解三元一次方程组. 教学重难点 重点:解三元一次方程组. 难点:类比思想和数学转化思想的形成. 情景引入 (1)二元一次方程、二元一次方程组的概念是什么? (2)二元一次方程组有哪些解法? (3)解二元一次方程组的基本思想是什么? 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数. 设甲数为x,乙数为y,丙数为z. 列方程组 在方程中,共含有三个未知数,并且所含的未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程. 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组. 三元一次方程组的各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解. 得出结论 . 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？消元的方法有哪些？ 消元 代入消元法 加减消元法 “二元” “一元” （1） （2） 2.说一说下面两个方程组用什么方法解比较简单？ ① ② ① ② 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得： x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20 甲、乙、丙三数的和是23 甲数比乙数大1 甲数的2倍与乙数的和比丙数大20 求这三个数? 解下列方程组： “小试牛刀”——看谁反应快 ② ① ③ 请说说你会如何消元? 每个方程都不缺“谁”，消“谁”好？用什么方法消？ 分组竞赛解三元一次方程组 ② ① ③ 你能有多少种方法求解？ 谈一谈你本节课的收获…… 消元具体做法： （1）若某个未知数变形后表达式较简单，可用代入消元法。 （2）若方程组中某个未知数的系数绝对值相等或成倍数关系时，可选用加减消元法。 （3）若方程组中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况下，缺某元、消某元。 （4）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去同一个元。 （5）特殊方程组特殊解。 拓展练习 解方程组 $$