12.3乘法公式 同步练习题 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2．如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是（    ） A． B． C．9 D． 3．下列乘法公式的运用中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（　　） A．31 B．15 C．11 D．7 5．已知，则的值是（    ） A．112 B．76 C．124 D．18 6．的计算结果是（ ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形，若，，则的值为（    ）    A．9 B．12 C．18 D．20 二、填空题 9．计算 ． 10．若是完全平方式，则m的值为 ． 11．已知方程组，则的值等于 ． 12．的个位数字为 ． 13．利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 时，有最小值是 ． 14．若满足，则 ． 15．如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和为，的面积为，则的长度是 ．    16．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为 ．    三、解答题 17．化简：． 18．（1）计算：； （2）计算：． 19．先化简，再求值：2（a+b）（a-b）-+．其中a=2，b=． 20．利用我们学过的完全平方公式：，可以导出下面这个等式： 该等式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐性、简洁美． (1)请尝试把上面等式从左到右进行推导，验证其正确性； (2)利用上面等式进行计算：． 21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：    (1)写出图2中所表示的数学等式___________． (2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． (3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则___________． (4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值． 22．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．        (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是________； A．                 B． C．                      D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求的值； ②计算：． 23．阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ； 类比探究： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． （3）若满足，求的值． 解决问题： （4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积（结果是一个具体的数值）    参考答案 1．解：A.中没有相同项，故此选项不符合题意； B.中没有相反项，故此选项不符合题意； C.中既有相同项也有相反项，故此选项符合题意； D.中没有相同项，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：． 故选：D． 3．解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选：C． 4．解：∵， ∴ ， 故选：A． 5．解：∵， ∴． 故选：C． 6．解：， ， ， 故选：D． 7．解： ， 故选：B． 8．解：由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴阴影部分的面积， ∴， ∴（负值已舍掉）． 故选B． 9．解： ； 故答案为： 10．解：∵是完全平方式， ∴，整理得：或，解得或． 故答案为：或． 11．解：， ①②得：，即， ①②得：， 则原式． 故答案为：． 12．解： … ∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环， ， ∴的个位数是6， 即的个位数是6， 故答案为：6． 13．解：． 当时，有最小值． 故答案为：，． 1