1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 一、单选题 1．如图，点为平面直角坐标系的原点，以点为顶点作矩形其中点的坐标是则的长是（  ）    A． B． C． D． 2．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6，把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，点M在y轴上，以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形，满足条件的点N有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（   ）    A．115° B．120° C．130° D．140° 5．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转线段，得到线段，点O的对应点为D．当点D落在边上时，则此时点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形的对角线，相交于点，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．下列说法正确的有（    ）个 ①三角形的一个外角大于它的任何一个内角 ②边形一共有条对角线 ③三角形的中线在三角形内部 ④两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两侧 ⑤长方形既是中心对称图形又是轴对称图形． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BF∥AC，CF∥BD，若四边形BECF面积为1，则矩形ABCD的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．如图，矩形中，与交于点，于点，平分，交的延长线于点，，，则为（   ） A． B． C． D． 10．矩形的一条边长是a，两条对角线的夹角为，则矩形的另外一条边长等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点作DH⊥AP于H，AB=, BC=4,当△CDH为等腰三角形时，则BP= . 12．如图，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落在上点处，若，则的长为 ． 13．如图，在矩形中ABCD，AB=4，BC=3，点E在BC上，作△EAB关于直线EA的对称△EAB′，当△ECB′是直角三角形时，BE=    14．如图，长方形纸两边与坐标轴重合，点B的坐标为，B点沿对折后的对应点落在y轴上，则直线的函数表达式为 ．    15．如图1是长方形纸片，∠DEF＝21°，将纸片沿EF折叠成图2的形状，则图2中的∠CFG的度数是 ． 三、解答题 16．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标． 17．如图，矩形的两条对角线相交于点O．图中有多少对全等三角形？把它们写出来． 18．如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，．点是中点，连结并延长到，且，连接，． (1)试判断四边形的形状，说明理由； (2)当时，求的长． 19．如图，点是斜边的中点，过点，分别作，，连接． （1）若，，求的长； （2）求证：． 20．如图，已知中，，，，垂直平分交于，交于，连接，求的长． 21．如图，在的菱形斜网格图中（每个小菱形的边长均为1，且较小的内角为），我们把每个菱形网格的交点叫做格点，四个顶点都在格点上的矩形叫做格点矩形．请按下列要求作图： (1)在图1中画出一个以为边的格点矩形． (2)在图2中画出一个面积为的格点矩形． $$