河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

高二年级开学考试数学试卷 考试范围：选择性必修一第一章 第二章 2.1----2.3 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分.在每小题只有一项是符合题目要求的．） 1．已知直线 3 0x my   的倾斜角为30，则实数m的值为（ ） A． 3 B． 3 3  C．1 D． 3 2 2．已知 (4,0)A 到直线 4 3 0x y a   的距离等于 3，则 a的值为（ ） A． 1 B． 13 或 19 C． 1 或 31 D． 13 3．已知两个向量  2, 1, 2a   ，  6, ,b m n  ，且 a b∥  ，则m n 的值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 4．不论 k为任何实数，直线 (2 1) ( 3) ( 11) 0k x k y k      恒过定点，则这个定点的坐标为（ ） A． ( 2,3) B． (2,3) C． (2, 3) D． ( 2, 3)  5．若直线 2 1y x k   与直线 1 2 2 y x   的交点在第一象限，则实数 k的取值范围是（ ） A． 5 1, 2 2      B． 2 1, 5 2      C． 5 1, 2 2      D． 2 1, 5 2     6．设点 3(2, )A  ､ ( 3, 2)B   ，若直线 l过点 (1,1)P 且与线段 AB相交，则直线 l的斜率 k的取值范围是（ ） A． 3 4 k  或 4k   B． 3 4 k  或 1 4 k   C． 34 4 k   D． 3 4 4 k   7．若直线 2mx ny  过点  2,2A ，其中m， n是正实数，则 1 2 m n  的最小值是（ ） A．3 2 B．3 2 2 C． 9 2 D．5 8．已知  2,3,1a   ，  1, 2, 2b     ，则 a  在b  上的投影向量为（ ） A． 2b  B． 2b  C． 2 3 b  D． 2 3 b  二、多选题(每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分， 部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9．已知直线   21 2: 3 4 0, : 2 5 0l ax y l x a y a        ，则（ ） A．若 1a  ，则 1l 的一个方向向量为  3, 1 B．若 1 2l l∥ ，则 1a   或 3a  C．若 1 2l l ，则 3 2 a  D．若 1l 不经过第二象限，则 0a  10．下面四个结论正确的是（ ） A．已知向量    9, 4, 4 , 1, 2, 2a b     ，则 a  在b  上的投影向量为  1,2,2 B．若对空间中任意一点O，有 1 1 1 6 3 2 OP OA OB OC       ，则 , , ,P A B C四点共面 C．已知 , ,a b c    是空间的一组基底，若m a c     ，则 , ,a b m    也是空间的一组基底 D．若直线 l的方向向量为  1,0,3e   ，平面 的法向量 22,0, 3 n        ，则直线 l  11．下列结论不正确的是（ ）． A．过点  1,3A ，  3,1B  的直线的倾斜角为30 B．直线    3 4 3 3 0m x y m m     R 恒过定点  3, 3  C．直线 2 4 0x y   与直线2 4 1 0x y   之间的距离是 5 2 D．已知  2,3A ，  1,1B  ，点 P在 x轴上，则 PA PB 的最小值是 5 12．如图，在正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 3 6, ,AA AB E F  分别是 1AB， 1BC的中点，则（ ） A． EF //平面 ABCD B． 14AF  C．直线 AF与平面 1 1ADD A所成角的正弦值为 14 7 D．直线 AF与平面 1 1ADD A所成角的正弦值为 5 3 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.) 13．已知向量  1,1,0a  r ，  1,0, 2b   r ，且 ka b   与2a b   互相垂直，