1.2矩形的性质与判定培优练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 一、选择题。 1．下列命题中，正确的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．三个角是直角的多边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A.AB＝BC B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠1＝∠2 3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE＝3，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝40°，则∠ACD的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 5. 如图所示，点 是矩形 的对角线 的中点，点 为 的中点．若 ，，则 的周长为 A. B. C. D. 6. 如图，菱形 的一边中点 到对角线交点 的距离为 ，则菱形 的周长为 A. B. C. D. 7. 如图，在直角 的内部有一滑动杆 ，当端点 沿直线 向下滑动时，端点 会随之自动地沿直线 向左滑动，如果滑动杆从图中 处滑动到 处，那么滑动杆的中点 所经过的路径是 A. 直线的一部分 B. 圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 8. 八年级（）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了 盆红花，那么还需要从花房运来红花 A. 盆 B. 盆 C. 盆 D. 盆 9.如图，在 中，，斜边 ， 为 的中点， 为 上一点，且 ，过点 作 交 的延长线于点 ，则 的长为 A． B． C． D． 10.如图，在矩形中，，，点以的速度从点到点，同时点以的速度从点到点，当一个点到达终点时，则运动停止．点是边上一点，且，且是线段的中点，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 11.如图，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开，若测得 的长为 ，则 ， 两点间的距离为 A． B． C． D． 12.如图，已知四边形是矩形，四边形是平行四边形，，相交于点，，相交于点，且，，相交于点下列结论错误的是 A. B. C. D. 二、填空题。 1.如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形. 　 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分面积是　　. 3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为　　　　　　． 4. 如图，已知 ， 与 ， 分别交于 ， 两点，过 ， 两点作两组内错角的平分线，交于点 ，，则四边形  （填“是”或“不是”）矩形． 5．如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝　 　． 6．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM＝6cm，EF＝8cm，则EM＝　 　cm，AB＝　 　cm． 三、解答题。 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF． 2. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm.求AE的长． 3. 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点． 求证：(1)四边形AFCE是平行四边形； (2)EG＝FH. 4.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． 求证：四边形是矩形 若，，求和的长． 5.如图，在平行四边形中，、为上两点，且，，求证： ≌； 四边形是矩形． 6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得DE＝EF，连接CF． （1）求证：四边形ADFC是平行四边形； （2）若∠A＝∠B，连接CD，BF．求证：四边形BFCD是矩形．