11.2与三角形有关的角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 一、选择题 1．在中，，则的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．已知三角形的三个内角、、满足关系式，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如下图，，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（　　） A．125° B．115° C．110° D．35° 4．在△ABC中，∠A＝60°，直线MN∥BC，MN分别与AB，AC相交于点D，E，若∠ADM＝139°，则∠C的度数是（　　） A．75° B．79° C．81° D．83° 5．将直角三角板和直角三角板按如图方式摆放（直角顶点重合），已知，则的度数是（　　）. A． B． C． D． 6．如图，是的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，点D在的延长线上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是　 　. 10．如图，，平分，若，则　 　°． 11．如图，直线，，，则　 　 °． 12．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为　 　°． 13．如图，BE、CE分别是△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，若∠A=70°，则∠BEC=　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，，，求的度数. 15．如图所示：的角平分线相交于P，，求的度数. 16．如图，在中，，，AD是的角平分线，求的度数. 17．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70° （1）求∠ABD； （2）CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC． 18．如图，在△ABC中，∠A=30°，点D为△ABC的边AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点G，过点E作EF∥AC交BC的延长线于点F． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．36 10．36 11．55 12．55 13．35° 14．解：∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． 15．解：∵的角平分线相交于P， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 16．解：在中，（三角形内角和定理）. ∵，（已知）， ∴（等式的性质）. ∵AD平分（已知）， ∴（角平分线的定义）. 在中，（三角形内角和定理）. ∵（已知），（已证）， ∴（等式的性质）. 17．（1）解：在中， 是边上的高， ， ， ； （2）解：在中， ，且，， ， 平分， ， ， ． 18．（1）解：∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵∠A=30°， ∴∠EGC=∠AGD=180°-90°-30°=60°， ∵， ∴∠E+∠EGC=180°， ∴∠E=180°-∠EGC=180°-60°=120°； （2）解：∵， ∴∠F+∠ACF=180°， ∵∠F=110°， ∴∠ACF=180°-∠F=180°-110°=70°， ∵∠A=30°，∠A+∠B=∠ACF， ∴∠B=∠ACF-∠A=70°-30°=40°． $$