1.2 矩形的性质与判定 练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 一.选择题 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对边平行 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线相等 2.如图,每个小正方形的边长为l,在中,点D为的中点,则线段的长为( ) A. B. C. D. 3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,则∠OCB的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 5.如图,,E为的中点,则一定是( ) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.如图,OA是⊙O的半径,B为OA上一点(且不与点O、A重合),过点B作OA的垂线交⊙O于点C.以OB、BC为边作矩形OBCD,连结BD.若CD=6,BC=8,则AB的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.2 7.如图,矩形的对角线,相交于点O,,,若,则四边形的周长为( ) A.12 B.18 C.24 D.30 8.如图,矩形的对角线相交于点O,于点E,且,若,则矩形的面积为( ) A.12 B.20 A. D. 二.填空题 1.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形均全等,两条直角边之比均为1:2.若向该图形内随机投掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 . 2.在△ABC中,∠C=90°,CD,CE分别是△ABC的中线,高,若,则线段AC的长为 . 3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E在边BC上,若EA平分∠BED,则EC= . 4.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠AOB=60°,AC=2,则边BC长为 . 5.如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,BE平分∠ABC交AC于E,过点C作AC的垂线,交BD的延长线于F,连接EF,CF=6,BF=11,则EF= . 三.解答题 1如图,点A,,,在同一条直线上,点,分别在直线的两侧,且,,. (1)求证:四边形是平行四边形; (2)若,, ①连接,当时,请直接写出四边形的形状,并求的长度; ②当的长为_时,四边形是菱形,并证明. 2.如图,在△ABC中,点D为AC边的中点,作DE//AB,点F为射线DE上的一点,连接AF,CF.当AF⊥CF时,请证明FA平分∠CAB. 3.如图,在矩形中,点,分别在边,上,且,求证:. 4.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,点E是矩形外的一点,其中AE∥BD,BE∥AC. (1)求证:四边形AEBO是菱形; (2)求证:△BEF≌△OCF; (3)若∠ADB=30°,连接CE交于BD于点F,连接AF,求证:AF平分∠BAO. 学科网(北京)股份有限公司 $$