2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时 一元二次不等式的应用 一、引入新课 1.解一元二次不等式的一般步骤： （1）把不等式化成a>0的形式； （2）判定△与0的关系； （3）求出相应方程的根； （4）根据函数图象写出不等式的解集. WWW.33PPT.COM 2.二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系 WWW.33PPT.COM 例1.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，求k的取值范围. 二、典例分析 解：当k=0时，不等式为8≥0恒成立，符合题意； 当k＞0时，不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立， 则△=36k2-4k(k+8)≤0，解得0＜k≤1； 当k＜0时，不等式kx2-6kx+k+8≥0不能对任意x∈R恒成立. 综上，k的取值范围是0≤k≤1. 总结：一元二次不等式恒成立问题的解题思路 1.恒大于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方，从而确定的取值范围，进而求参数. （若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零） 2.解决恒成立问题，一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数. 变式1.对任意实数x，不等式(a-3)x2-2(a-3)x-6＜0恒成立，求实数a的取值范围. 解：当a-3=0，即a=3时，不等式为：-6＜0，恒成立，则a=3满足题意. 当a-3≠0，即a≠3时，不等式恒成立则需：，解得：. 综上所述：. 例2.一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：y=-2x 2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么他在一星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 解：设在一星期内大约应该生产x辆摩托车. 根据题意，得到-2x2+220x＞6 000. 整理得x2-110x+3 000＜0.因为Δ=100＞0， 所以方程x2-110x+3 000=0有两个实数根x1=50,x2=60,然后画出二次函数y=x2-110x+3 000,由图象得不等式的解集为{x|50＜x＜60}. 因为只能取整数值，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51到59辆之间时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益. 总结：一元二次不等式实际应用问题的一般步骤 （1）根据题意列出相应的一元二次函数； （2）由题意列出相应一元二次不等式； （3）求出解集； （4）结合实际情况写出最终结果. 变式2.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s （m）和汽车刹车前的车速v （km/h）之间有如下的关系： .在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度至少是多少（精确到1km/h） ？ 解：由题设条件应列式为 ， 移项、整理、化简得不等式v2+9v-7 110＞0. 因为Δ＞0,方程v2+9v-7 110=0有两个实数根， ，画出二次函数y=v2+9v-7 110, 得不等式的解集为{v|v＜v1或v＞v2}， 在这个实际问题中v＞0,所以v>v2.而79.9<v2<80， 所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h. v v v v 例3.如果关于x的不等式：(a-2)x2+2(a-2)x-4＜0的解集为R，求实数a的取值范围. 解：当a=2时，原不等式可化为：-4＜0，恒成立； 当a≠2时，应满足： , 即{a|-2＜a＜2}. 综上：实数 a 的取值范围为{a|-2＜a≤2}. 三、归纳小结 回顾讨论，总结本节课学习内容： 1．知识：一元二次不等式的应用. 2．思想：数形结合的思想、转化思想. 谢 谢！ WWW.33PPT.COM $$