计数原理（高考真题汇编）-2021-2023年3年全国高考数学试题

计数原理（高考真题汇编） 2021-2023年3年全国高考数学试题全解析版 一.选择题（共7小题） 1.(2023·乙卷)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有 1种相同的选法共有（) A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 2.(2023·新高考！)某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法 作抽样调查.拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400 名和200名学生，则不同的抽样结果共有() A.c4·c8种 B.c8c8种 C.c8·c38种 D.c48·c28种 3.(2023北京)(2x.上)5的展开式中，x的系数是（) A.-40 B.40 C.-80 D.80 4.(2021·乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行 培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有 () A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 5.(2023·甲卷)有五名志愿者参加社区服务.共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参 加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为() A.120 B.60 C.40 D.30 6.(2022·新高考)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演。若甲不站在两端，丙 和丁相邻.则不同的排列方式共有() A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 7.(2022北京)若(2x·1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=() A.40 B.41 C.-40 D..41 二.填空题（共15小题） 8.（202上海)在(x3+)12的展开式中则含项的系数为 9.(2023·新高考引)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中 选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数 字作答) 10.(2022·上海)用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数.则这些四位数中比2134大 的数字个数为 (用数字作答) 11.(2021天津)在(2x3+上)6的展开式中，×6的系数是 12.(2023天津)在(2×3.1)6的展开式中，x2项的系数为 13.(2023·上海)设(1·2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a4= 14.(2022~新高考1）(1·Y)(x+)8的展开式中×2y5的系数为 (用数字作答) 2022天津)(W区+2)5的展开式中的常数项 16.(2022·上海)二项式(3+x)n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n= 17.(2021·上海)已知二项式(x+a)5展开式中.x2的系数为80.则a=」 18.(2021·上海)已知(1+x)n的展开式中，唯有x3的系数最大，则(1+x)n的系数和为 19.(2021·浙江)已知多项式(x,1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=： a2+a3+a4= 20.(2023·上海)已知(1+2023x)100+(2023·x)100=a0 +a1X+a2x2+…+a99x99+a1ooxl100.若存在k∈0.1.2.一，100使得ak<0.则k的最大 值为 21.(2022·浙江)已知多项式(x+2)(x·1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x,则a2= a1+a2+a3+a4+as= 22.(2021北京)在(x3.)4的展开式中，常数项是 (用数字作答) 计数原理（高考真题汇编)-2021-2023年3年全国高考数学试题全解 析版 参考答案与试题解析 一.选择题（共7小题） 1.(2023·乙卷)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有 1种相同的选法共有（) A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 【答案】C 【解答】解：根据题意可得满足题意的选法种数为：C哈·A号120， 故选：C 2.(2023·新高考)某学校为了了解学生参加体育运动的情况.用比例分配的分层随机抽样方法 作抽样调查。拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400 名和200名学生，则不同的抽样结果共有( ) Ac4·C5种 B.c80c280种 C.c8c8种 D.c480c28种 【答案】D 【解答】解：：初中部和高中部分别有400和200名学生 ∴.人数比例为400：200=2：1. 则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可， 则有c8·C8种 故选：D 3.(2023北京)(2x,上)5的展开式中，x的系数是() X A.-40 B.4