2.5 第2课时 全等三角形的判定（SAS）（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

2.5 全等三角形 第2章 三角形 第2课时 全等三角形的判定(SAS) 优翼数学教学课件（XJ）八上 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要告诉所有的边长和所有的角度吗？ 导入新课 点击视频开始播放 → 视频：判定三角形全等的引入 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF 吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 探究活动1：一个相等的条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 利用“SAS”判定三角形全等 新课讲授 有两个分别相等的条件也不能保证三角形全等. 不一定全等 探究活动2：两个相等的条件可以吗？ 3 cm 4 cm 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 30° 6 cm 结论： (1) 有两个角分别相等的两个三角形 (2) 有两条边分别相等的两个三角形 (3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形 6 cm 30° 60° 30° 30° 60° 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为 50°，夹这个角的两边长分别为 2 cm， 2.5 cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？ 50° 2 cm 2.5 cm 50° 2 cm 2.5 cm 探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？ 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否正确. 设在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠ABC =∠A′B′C′， 我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. A B C AB = A′B′，BC = B′C′. （1）△ABC 和△A′B′C′ 的位置如图. 将△ABC 作平移，使 BC 的像 B′′C′′ 与 B′C′ 重合，△ABC 在平移下的像为△A′′B′′C′′ . 由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A′′B′′C′′ A B C 所以△A′′B′′C′′ 与△A′B′C′ 重合. 因为∠ABC =∠A′′B′′C′′ =∠A′B′C′，AB = A′B′ = A′′B′′， 所以线段 A′′B′′ 与 A′B′ 重合， 因此点 A′′ 与点 A′ 重合. 那么 A′′C′′ 与 A′C′ 重合， 因此△A′′B′′C′′≌△A′B′C′， 从而△ABC≌△A′B′C′. A B C (2)△ABC 和△A′B′C′ 的位置如图 (顶点 B 与顶点 B′ 重合). 因为 BC = B′C′， 将△ABC 作绕点 B 作旋转，旋转角等∠C′BC， 所以线段 BC 的像与线段 B′C′ 重合. 因为∠ABC =∠A′B′C′， 所以∠C′BC =∠A′BA. (A) B (C) 由于旋转不改变图形的形状和大小， 又因为 BA = B′A′， 所以在上述旋转下，BA 的像与 B′A′ 重合， 从而 AC 的像就与 A′C′ 重合， 于是△ABC 的像就是△A′B′C′. 因此△ABC≌△A′B′C′. (A) B (C) (3)△ABC 和△A′B′C′ 的位置如图. 根据情形(1)(2)的结论得△A′′B′′C′′≌△A′B′C′. 将△ABC 作平移，使顶点 B 的像 B′′ 和顶点 B′ 重合， 因此△ABC≌△A′B′C′. (4)△ABC 和△A′B′C′ 的位置如图. 将△ABC 作关于直线 BC 的轴反射， △ABC 在轴反射下的像为△A′′BC. 由于轴反射不改变图形的形状和大小， 得△ABC≌△A′′BC. 根据情形(3)的结论得△A′′BC≌△A′B′C′. 因此△ABC≌△A′B′C′. 点击画法开始播放 → 视频：由作图得到两个三角形全等的判定方法 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 知识要点 “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： AB = D