2.5 第4课时 全等三角形的判定（AAS）（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

第4课时　全等三角形的判定(AAS) 1．掌握角角边定理的推理证明过程； 2．会用角角边定理解决有关几何问题．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 上节课我们学习由两角及其夹边可以判定两个三角形全等，如果这一条相等的边不是两个角的夹边，而是其中一个角的对边，这样的两个三角形全等吗？ 二、合作探究 探究点一：用“AAS”判定两个三角形全等 【类型一】 添加条件，用角角边判定三角形全等 如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，可补充的条件是________． 解析：由∠BAE＝∠DAC可得∠BAC＝∠DAE，又AB＝AD，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，添加的条件应当是角，并且是已知相等边的对角，故填∠C＝∠E. 方法总结：此类题为开放性试题，根据结论找条件，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理(AAS)，并依据判定定理考虑，已经具备了什么条件，还需要什么条件． 【类型二】 用角角边证明三角形全等 如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED. 解析：由∠1＝∠2得∠BAC＝∠EAD，再结合其他两个已知条件，可由角角边得出两个三角形全等． 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD. 在△ABC和△AED中，∠C＝∠D，∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS)． 方法总结：两个相等的角或者两条相等的线段之间如果有公共部分，解题时往往需要加上这段公共部分得到新的相等的角或相等的线段． 探究点二：“AAS”定理的应用 【类型一】 利用角角边证明线段相等或角相等 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D.求证：AB＝DE. 解析：已知BE＝CF，可知BC＝EF；又∠A＝∠D，即知道一组对应边相等，一组对应角相等；再根据AB∥DE，可得∠B＝∠DEF，于是有△ABC≌△DEF(AAS)，从而证明AB＝DE. 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. ∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴AB＝DE. 方法总结：(1)要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应边；(2)在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可．如果这一组对应边是所找两组角的夹边，则可根据ASA；如果这一组对应边是所找两组角中其中一组角的对边，则可根据AAS；(3)注意题目中的隐含条件：公共边、公共角、对顶角等． 【类型二】 利用角角边进行计算 如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B，AC＝5，CD＝3.求AB的长． 解析：先根据AAS判定△ACD≌△AED，从而得出对应边相等，根据等量代换及AB＝AE＋BE即可求出AB的长． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD. ∵∠1＝∠B(已知)， ∴∠AED＝∠1＋∠B＝2∠B(三角形外角的性质)，DE＝BE(等角对等边)， 又∵∠C＝2∠B，∴∠C＝∠AED(等量代换)． 在△ACD和△AED中， ∠C＝∠AED，∠CAD＝∠EAD，AD＝AD， ∴△ACD≌△AED(AAS)， ∴AC＝AE，CD＝DE(对应边相等)， ∴CD＝BE(等量代换)， ∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD＝5＋3＝8. 方法总结：利用三角形全等求线段的长，可考虑所求线段与哪一条线段相等，或把要求的线段看成几条线段的和或差，再利用三角形全等及等量代换求解． 三、板书设计 角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 本节课的学习以ASA为基础，结合三角形内角和定理推导得出AAS，以学生为主体，引导学生积极思考、探索，让学生不仅获得了数学知识，而且经过数学活动的探索，体验了数学活动的过程，收获了成功的喜悦． $$ 2.5全等三角形 第4课时 全等三角形的判定（AAS） 教学目标 1、使学生理解AAS的内容，能运用AAS全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等； 2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。 重点难点： 1、难点：三角形全等的识别法AAS及应用； 2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。 重点难点：剪刀、卡纸。 教学过程： 一、复习 1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？ （能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SAS、AAS）。 2、叙述SAS、AAS的内容。 二、新授 思考：如