1.2矩形的性质与判定同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大九上 1.2矩形的性质与判定 一、选择题 若矩形对角线相交所成钝角为 ，短边长 ，则其中一条对角线的长为 A． B． C． D． 下列性质中，矩形具有但菱形不一定具有的是 A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对边平行 D．对角线相等 如图，平行四边形 ，要使它成为矩形，需再添加的条件是 A． B． C． D． 平分 如图，矩形 中，，， 为 中点， 为 边上任意一点，， 分别为 ， 中点，则 的长是 A． B． C． D． 如图，矩形 的顶点 的坐标为 ，则线段 的长等于 A． B． C． D． 已知：如图，矩形 中，，，对角线 ， 相交于点 ，点 是线段 上任意一点，且 于点 ， 于点 ，则 等于 A． B． C． D． 长方形 中， 是 中点，作 的角平分线交 于 点，若 ，，则 的长度为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，， 的平分线交 于点 ， 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 交 于点 ，下列结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的有 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 二、填空题 如图，在矩形 中，，，过 的中点 作 ，则线段 的长为 ． 如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，，垂足为点 ，，且 ，则 的长为 ． 如图，在矩形 中，，， 是边 的中点， 于点 ．则 的长为 ． 如图，在矩形 中，， 分别是 ， 边上的点，，，若 ，，则 的长为 ． 如图，在矩形 中，，，在矩形内部有一点 ，同时满足 ，，延长 交 于点 ，则 ． 如图，矩形 中，，， 是 边上一点，将 沿 翻折，点 恰好落在对角线 上的点 处，则 的长为 ． 三、解答题 如图，过矩形 的对角线 的中点 作 ，交 边于点 ，交 边于点 ，分别连接 ，． (1) 求证：四边形 是菱形； (2) 若 ，，求 的长． 如图，在平行四边形 中，以 为斜边作 ，又 ，求证：四边形 是矩形． 如图，将矩形 绕点 顺时针旋转得到矩形 ，点 在 上． (1) 求证：； (2) 连接 ，求证：． 如图，在 中， 是边 上的一个动点，过点 作直线 ，设 交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 ． (1) 求证：； (2) 当点 运动到何处时，四边形 是矩形？并证明你的结论． $$