12.5.2 公式法（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（华东师大版）

12.5 因式分解 第12章 整式的乘除 2. 公式法 优翼数学教学课件（HS）八上 1.什么叫多项式的因式分解? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个是整式乘法？它们有什么关系？ 1. a(x + y) = ax + ay 2. ax + ay = a(x + y) 整式乘法 因式分解 它们是互为方向相反的变形 导入新课 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a + b + c ) pa+ pb +pc p = 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 还记得前面学过的乘法公式吗？ 平方差公式： 两数和（差）的平方公式： a2 - b2 = (a + b)(a - b) (a ± b)2 = a2 ±2ab + b2 想一想：多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是 a，b 两数的平方差的形式 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 运用平方差公式因式分解 新课讲授 √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2 - ( )2的形式. （1）x2 + y2 （2）x2 - y2 （3） - x2 - y2 - ( x2 + y2 ) y2 - x2 （4） - x2 + y2 （5）x2 - 25y2 ( x + 5y )( x - 5y ) （6）m2 - 1 ( m + 1 )( m - 1 ) ( x + y )( x - y ) ( y + x)( y - x ) = (2x+3)(2x-3). 例1 分解因式： a a b b ( + ) ( - ) a2 - b2 = 解：(1)原式 = 2x 3 2x 2x 3 3 (2)原式 a b 典例精析 3 (2x)2 - 3 方法总结：公式中的 a，b 无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 例2 分解因式： ………… 一提（公因式） …… 二套（公式） 三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止） 分解因式的一般步骤 解：(1)原式 = ( x2 )2 - ( y2 )2 = ( x2 + y2 )( x2 - y2 ) = ( x2 + y2 )( x - y )( x - y ). 两数和(或差)平方公式： 两数和(或差)平方公式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2 倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. =（a ± b）2 运用两数和(或差)平方公式因式分解 凡具备这些特点的三项式，就是两数和(或差)平方公式，将它写成两数和(或差)平方形式，便实现了因式分解. a2 2 a b b2 ± . + . = (a ± b)² 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，两数和(或差)平方公式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 3、a² + 4ab + 4b² = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )² 2、m² - 6m + 9 = ( )² - 2·( )·( ) + ( )² = ( )² 1、x² + 4x + 4 = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )² x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照公式 a² ± 2ab + b² = (a ± b)² 进行因式分解，你会吗？ m m - 3 3 x 2 m 3 a2 2 a b b2 ± . + . = (a ± b)²