12.2 第4课时 一次函数的应用——分段函数（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第4课时 一次函数的应用 — — 分段函数 第12章 一次函数 12.2 一次函数 优翼数学教学课件（HK）八上 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离． 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 导入新课 2 购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表： 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 分段函数 新课讲授 3 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 有关. 若购买种子量为 x＞2 时，种子价格 y 为： . 若购买种子量为 0≤x≤2 时，种子价格 y为： . 购买种子量 y = 5x y = 4(x - 2) + 10 = 4x + 2 解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元. 当 x＞2 时，y = 4(x - 2) + 10 = 4x + 2. 当 0≤x≤2 时，y = 5x； （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. 叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围. y = 5x (0≤x≤2) 4x + 2 (x＞2) ｛ y = 5x (0≤x≤2) y = 4x + 2 (x＞2) y x O 1 2 10 3 14 的函数图象为: y = 5x(0≤x≤2) 4x+2(x＞2) ｛ 思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　 （1）一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30 元最多能购买多少种子？ 总结归纳 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用. 例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过 8 立方米，每立方米收取 1 元外加 0.3 元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取 1.5 元外加 1.2 元污水处理费，现设一户每月用水 x 立方米，应缴水费 y 元. （1）求出 y 关于 x 的函数解析式； 解：y 关于 x 的函数解析式为： (1 + 0.3)x = 1.3x (0≤x≤8) (1.5 + 1.2)(x - 8) + 1.3×8 = 2.7x - 11.2 (x＞8) y= 函数图象如图所示； 30 20 10 8 16 O . . (8，10.4) (16，32) y/元 x/m3 （2）画出上述函数图象； 当 x = 5 m3 时，y = 1.3×5 = 6.5（元）； 当 x =10 m3 时，y = 2.7×10 - 11.2 = 15.8. 答：应缴水费为 15.8 元. （3）该市一户某月若用水 x = 3 m3 或 x = 10 m3 时，求应缴水费； ∵1.3×8 = 10.4＜26.6， ∴该用户用水量超过 8 立方米. ∴2.7x - 11.2 = 26.6，解得 x = 14. 答：该户这月用水量为 14 立方米. （4）该市一户某月缴水费 26.6 元，求该户这月用水量. 11 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程． 方法总结 例2 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地 100 万平方千米，沙漠 200 万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示. (1)如果不采取任何措施，那么 到第 5 年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？ 10 万千米2 (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？ (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造 4 万千米2 沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到 176 万千米2． 每年新增面积为 2 万千米2，所以第 50 年底后将丧失土地资源. 第 12 年底 解：(1)由题意得 当0≤t≤2时，T=20； 当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10. 函数解析式为： T = 20(0≤t≤2) 5t+10