湖北省孝感市孝昌县邹岗镇初级中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023年秋季九年级开学摸底考试数学试题 时间：120分钟 满分：120 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 的绝对值是（　 　） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 4. 已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 某商品原价121元，连续两次降价后售价为100元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的不可能为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 9. 若式子有意义，则的取值范围是______． 10 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 11. 已知抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是______． 12 抛物线上有两点，，则______（填“＞”“＜”或“=”）． 13. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是______． 14. 如图，E，F是正方形对角线上的两点，，，则四边形的周长是______． 15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则______． 16. 关于抛物线，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是． ②当时，随的增大而减小． ③当时，． ④若是该抛物线上两个不同的点，则． 其中正确的说法有________．（填序号） 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分） 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）直接写出这次抽样调查学生人数； （2）补全条形统计图； （3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？ 19. 在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数，的图象． （1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）抛物线可由抛物线向______平移______个单位长度得到． 20. 已知关于x一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值． 21. 为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系． (1)求年销售量与销售单价的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？ 22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）连接BF，若BFAE，∠BEA＝60°，AB＝2，求平行四边形ABCD的面积． 23. 已知二次函数的图象如图所示，与坐标轴的交点分别为A、B、C． （1）求此函数解析式，及A、B、C的坐标， （2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，则的取值范围为______（直接写出结果） （3）在轴上方的抛物线上是否存在点D，使得的面积为8，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2023年秋季九年级开学摸底考试数学试题 时间：120分钟 满分：120 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题