专题1.15 有理数（分类讨论问题）（综合练）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题1.15 有理数（分类讨论问题）（综合练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为2，点B至点A的距离为5，则点B所表示的数可能是（　　） A．7或 B．或3 C．7或 D．7，，3或 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知数轴上，两点到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是（    ） A． B．或 C． D．或 3．（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）在数轴上点A表示的数是1，到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是（    ） A．3 B． C． D．4或 4．（2023秋·全国·七年级专题练习）若 ，则 的值是 （   ） A． B． C．无意义 D．或无意义 5．（2023·浙江·七年级假期作业）若数轴上点表示1，且，则点表示的数是（    ） A． B．5 C．或5 D．或4 6．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的整点有（    ）个． A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022 7．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）若，则是（   ） A． B． C． D．以上都不对 8．（2020秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）若，则的值为（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 9．（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上与距离等于个单位的点所表示的数是（    ） A． B． C． D．或 10．（2022秋·四川遂宁·七年级统考期末）若，，且，那么的值是（    ）． A．5或13 B．5或 C．或13 D．或 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022秋·山东临沂·七年级校考期中）点A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是 ． 12．（2022秋·江西九江·七年级统考期中）已知数轴上点表示的数的绝对值等于，如果点表示的数与点表示的数的距离等于，那么点表示的数是 ． 13．（2022秋·江苏常州·七年级统考期中）数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，在数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为 单位长度． 14．（2023·浙江·七年级假期作业）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将点A沿着数轴向右移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 15．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图所示，在数轴上存在A、B、C三点，已知A点表示的有理数是，B、C两点表示的两个数分别为x、y，且x、y满足．在数轴上存在一点P，满足．则P点所表示的数为 ． 16．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知，的相反数为，则 ． 17．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）点、、是数轴上的三个点，且，已知点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是 ． 18．（2023·浙江·七年级假期作业）已知在数轴上A点表示数，点B表示数5，数轴上另有一点P到点A、B的距离之和是9，则点P表示的数为 . 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2022秋·四川宜宾·七年级统考期中）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题： （1）将点B向左移动4个单位长度后，哪个字母所表示的数最小？是多少？ （2）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？ （3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点表示的数相同？有几种移法？ 20．（8分）（2023春·湖北武汉·七年级校联考阶段练习）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）探究问题：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．    填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是______； （2）解决问题：