1.2 四种命题（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

第一单元 充要条件 1.2 四种命题 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 观察思考 下列四个命题在初中的数学学习中遇到过，命题是否有共同的形式？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半； （3）如果x>2，那么 x>3； （4）若x2+y2=0，则x=0 . 【分析】（1）（2）（3）含有“如果……，那么……” （4）含有“若……，则……” 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 “若 p，则q”或“如果 p，那么q“ p 称为命题的条件 q 称为命题的结论. 数学命题的一般形式 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【分析】有的数学命题中尽管看不到：“如果……，那么……”或“若……，则……”，但是仍可用数学命题的一般形式来表达，这样可以准确地看出命题的条件和结论. 例1 将下列语句改写成数学命题的一般形式. （1）内错角相等，两直线平行； （2）长方形的两条对角线相等. 解：（1）如果两条直线被第三条直线所截出的内错角相等，那么这两条直线平行. （2）如果一个四边形是长方形，那么它的两条对角线相等. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1、将下列语句改写成数学命题的一般形式. （1）对角线相等的四边形是平行四边形； （2）三条边分别对应相等的两个三角形全等. 解:（1）如果四边形对角线相等，那么这个四边形是平行四边形 （2）如果两个三角形三条边分别对应相等，那么两个三角形全等. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 与同学讨论下面四个命题之间的关系 命题1：若一个数是负数，则它的平方是正数； 命题2：若一个数的平方是正数，则它是负数； 命题3：若一个数不是负数，则它的平方不是正数； 命题4：若一个数的平方不是正数，则它不是负数. 若 则 一个数是负数 它的平方是正数 一个数的平方是正数 它是负数 是负数 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 与同学讨论下面四个命题之间的关系 命题1：若一个数是负数，则它的平方是正数； 命题2：若一个数的平方是正数，则它是负数； 命题3：若一个数不是负数，则它的平方不是正数； 命题4：若一个数的平方不是正数，则它不是负数. 一个数 它的平方 若 则 不 是正数 不 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 与同学讨论下面四个命题之间的关系 命题1：若一个数是负数，则它的平方是正数； 命题2：若一个数的平方是正数，则它是负数； 命题3：若一个数不是负数，则它的平方不是正数； 命题4：若一个数的平方不是正数，则它不是负数. 若 则 一个数不是负数 它的平方不是正数 一个数的平方是不正数 它不是负数 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 与同学讨论下面四个命题之间的关系 命题1：若一个数是负数，则它的平方是正数； 命题2：若一个数的平方是正数，则它是负数； 命题3：若一个数不是负数，则它的平方不是正数； 命题4：若一个数的平方不是正数，则它不是负数. 【分析】 命题1和命题2的条件和结论进行了互换， 命题3和命题4的条件和结论也进行了互换， 命题3的条件和结论分别是命题1的条件的否定和结论的否定， 命题4的条件和结论分别是命题1结论的否定和条件的否定. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 互逆命题 p q 若 则 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题. 互否命题 若 则 p q ¬ ¬ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做逆否命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题. 逆否命题 p q 若 则 ¬ ¬ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. 原命题：如果两条直线都