1.2 四种命题（同步教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

1.2 四种命题学习目标 理解四种命题的概念；给出原命题能写出其余三种命题；掌握四种命题之间的关系. 学习重难点 重点：理解四种命题的概念；给出原命题能写出其余三种命题. 难点：四种命题之间的关系教材分析 四种命题是中学数学中常用的数学概念，对一些命题真假的判断有着重要的作用. 教学工具 教学课件教学过程 （一）创设情境 观察思考 下列四个命题在初中的数学学习中遇到过，命题是否有共同的形式？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半； （3）如果x>2，那么 x>3； （4）若x2+y2=0，则x=0 . 【分析】（1）（2）（3）含有“如果……，那么……” （4）含有“若……，则……” 【设计意图】以生活常见现象创设情境，引发学生思考. （二）探究新知 数学命题的一般形式 “若 p，则q”或“如果 p，那么q“ p 称为命题的条件 q 称为命题的结论. 【设计意图】抽象概括命题的定义. （三）典例辨析 例1 将下列语句改写成数学命题的一般形式. （1）内错角相等，两直线平行； （2）长方形的两条对角线相等. 【分析】有的数学命题中尽管看不到：“如果……，那么……”或“若……，则……”，但是仍可用数学命题的一般形式来表达，这样可以准确地看出命题的条件和结论. 【解】（1）如果两条直线被第三条直线所截出的内错角相等，那么这两条直线平行. （2）如果一个四边形是长方形，那么它的两条对角线相等. 【设计意图】举例说明把语句改写成数学命题的一般形式. （四）巩固练习 1、将下列语句改写成数学命题的一般形式.. （1）对角线相等的四边形是平行四边形； （2）三条边分别对应相等的两个三角形全等. 【解】:（1）如果四边形对角线相等，那么这个四边形是平行四边形 （2）如果两个三角形三条边分别对应相等，那么两个三角形全等. 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）创设情境 与同学讨论下面四个命题之间的关系 命题1：若一个数是负数，则它的平方是正数； 命题2：若一个数的平方是正数，则它是负数； 命题3：若一个数不是负数，则它的平方不是正数； 命题4：若一个数的平方不是正数，则它不是负数. 通过合作交流，会发现， 命题1和命题2的条件和结论进行了互换， 命题3和命题4的条件和结论也进行了互换； 命题3的条件和结论分别是命题1的条件的否定和结论的否定， 命题4的条件和结论分别是命题1结论的否定和条件的否定. （六）探索新知 互逆命题 一般地，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 互否命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题. 逆否命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做逆否命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题. 如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，用¬P和¬q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式如下： 原命题：若p，则q; 逆命题：若q，则p; 否命题：若¬p，则¬q; 逆否命题：若¬q，则¬p. （七）典例辨析 例2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. 原命题：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. 【分析】写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键在于分清原命题的条件和结论. 条件：两条直线都垂直于同一个平面 结论：这两条直线平行 解:逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线都垂直于同一个平面. 否命题：如果两条直线不都垂直于同一个平面，那么这两条直线不平行. 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不都垂直于同一个平面. 拓展思考 “两条直线不都垂直于同一个平面”与“两条直线都不垂直于同一个平面”有什么区别？ 【设计意图】举例写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题. （八）探索新知 与小组同伴分别写出一个原命题及其逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假，思考当原命题为真命题时，它的逆命题、否命题、逆否命题的真假. 例如：原命题：若𝑥≥2，𝑦≥3，则𝑥+𝑦≥5 . 真命题 逆命题：若𝑥+𝑦≥5 ，则𝑥≥2，𝑦≥3. 假命题 否命题：若𝑥<2或𝑦<3，则𝑥+𝑦<5 . 假命题 逆否命题：若𝑥+𝑦<5 ，则𝑥<2或�