第十二章 全等三角形 第15课时　全等三角形的判定与性质综合(分层作业本)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（分层作业本） 分层作业本 第十二章　全等三角形 第15课时　全等三角形的判定与性质综合 2 （基础过关） A组 1. 如图F15-1，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）. 在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A'B'就可以，这是利用什么数学原理呢？（　B　） 图F15-1 A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS B 2. 如图F15－2，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝10 cm，则线段BF的长度为 　10 cm　⁠.  图F15-2 10cm 3. 如图F15-3，点A，E，F，B在同一条直线上，AE＝BF，∠A＝∠B，∠CEB＝∠DFA.求证：BC＝AD. 图F15-3 证明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE. 在△AFD和△BEC中， ∴△AFD≌△BEC（ASA）. ∴BC＝AD. 4. 如图F15-4，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE.若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：∠DBC＝∠DCB. 图F15-4 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC. 在△ABD和△EDC中， ∴△ABD≌△EDC（AAS）. ∴BD＝DC. ∴∠DBC＝∠DCB. （能力提升） B组 5. （RJ八上P56改编）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等. 按下列步骤证明上述命题（根据如图F15-5所示的图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）： 图F15-5 已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD与A'D'分别是边BC，B'C'上的中线，且AD＝A'D'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：∵AD，A'D'分别是边BC和B'C'上的中线， ∴BD＝BC，B'D'＝B'C'. ∵BC＝B'C'，∴BD＝B'D'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∴△ABD≌△A'B'D'（SSS）.∴∠B＝∠B'. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）. （拓展探究） C组 6. 已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”. 如图F15-6，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①BD平分∠ADC；②AO＝CO＝AC；③AC⊥BD；④S四边形ABCD＝AC·BD. 图F15-6 （1）在以上结论中，正确的有 　①②③④　⁠；（填序号）  ①②③④　 （2）请选择一个你认为正确的结论进行证明. 解：（2）选择结论①.证明如下： 在△ABD与△CBD中， ∴△ABD≌△CBD（SSS）. ∴∠BDA＝∠BDC，即BD平分 ∠ADC. 故①正确.（答案不唯一） 谢 谢！ 15 $$