第十二章 全等三角形 第4课时　三角形全等的判定（4）——HL(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十二章　全等三角形 第14课时　三角形全等的判定（4）——HL 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 斜边与一条直角边分别对应相等两个直角三角形全等（HL）. 图14－1 根据如图14－1写出几何语言： 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）. 返回目录 知识点1　利用全等证明角或线段相等 【例1】 （RJ八上P42改编）如图14－2，AC＝BD，BD⊥AD于点D，AC⊥BC于点C.求证：∠ABC＝∠BAD. 图14－2 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ACB＝∠BDA＝90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴∠ABC＝∠BAD. 典型例题 返回目录 1. （RJ八上P43改编）如图14－3，AB＝CD，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，且BF＝CE.判断AE和DF的关系，并说明理由. 图14－3 解：AE＝DF且AE∥DF. 理由如下： ∵BF＝CE， ∴BF－EF＝CE－EF. 变式训练 返回目录 ∴BE＝CF. ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEF＝∠DFE. ∴AE∥DF. 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴AE＝DF. 图14－3 返回目录 知识点2　三垂直问题 【例2】如图14－4，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，BC＝CE.求证：BC⊥CE. 图14－4 典型例题 返回目录 证明：∵AB⊥AD，ED⊥AD， ∴∠A＝∠D＝90°. 又∵BC＝CE，AB＝CD， ∴△ABC≌△DCE（HL）. ∴∠B＝∠DCE. ∵∠B＋∠ACB＝90°， ∴∠ACB＋∠DCE＝90°. ∴∠BCE＝90°，即BC⊥CE. 图14－4 返回目录 2. 如图14－5， AB⊥AD，ED⊥AD，BD＝CE，AD＝DE.求证：BD⊥CE. 图14－5 证明：∵AB⊥AD，ED⊥AD，∴∠A＝∠CDE＝90°. 又∵BD＝CE，AD＝DE， ∴△ABD≌△DCE（HL）. ∴∠B＝∠DCE.∵∠B＋∠ADB＝90°， ∴∠ADB＋∠DCE＝90°，即BD⊥CE. 变式训练 返回目录 分层训练 基础巩固 3. 如图14－6，AD＝BC，AB⊥AC，AC⊥DC.求证：AD∥BC. 图14－6 证明：∵AB⊥AC，AC⊥DC，∴∠BAC＝∠DCA＝90°. 在Rt△ABC与Rt△CDA中， ∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）. ∴∠ACB＝∠CAD.∴AD∥BC. 返回目录 4. （RJ八上P44改编）如图14－7，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.求证：BD＝CD，∠1＝∠2. 图14－7 证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）. ∴BD＝CD，∠1＝∠2. 返回目录 能力提升 5. （RJ八上P44）如图14－8，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD. 图14－8 返回目录 证明：∵AC⊥CB， DB⊥CB， ∴∠ACB＝∠DBC＝90°. 在Rt△ACB与Rt△DBC中， ∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL）. ∴∠ABC＝∠DCB. ∴∠DBC－∠ABC＝∠ACB－∠DCB， 即∠ABD＝∠ACD. 图14－8 返回目录 6. 如图14－9，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.求证： 图14－9 （1）AF＝CE； 证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.∴AF＝CE. 返回目录 （2）由（1）知Rt△ABF≌Rt△CDE， ∴∠DCE＝∠BAF，即∠ACD＝∠CAB. ∴AB∥CD. （2）AB∥CD. 图14－9 返回目录 核心素养 7. （几何直观、推理能力）如图14－10，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，BF＝AC，FD＝CD.求证： 图14－10 （1）△ADC≌△BDF； 证明：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 又∵AC＝BF，CD＝FD， ∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL）. 返回目录 （2）BE⊥AC. （2）∵△ADC≌△BDF， ∴∠EBC＝∠DAC. 又∵∠DAC＋∠C＝90°， ∴∠EBC＋∠C＝90°. ∴∠BEC＝90°. ∴BE⊥AC. 图14－10 返回目录 8. （几何直观