第十二章 全等三角形 第2课时　三角形全等的判定（2）——SAS(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十二章　全等三角形 第12课时　三角形全等的判定（2）——SAS 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（SAS）. 图12－1 根据如图12－1写出几何语言： 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）. 返回目录 知识点1　利用对顶角或公共角证角等 【例1】如图12－2，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：△ABE≌△DCE. 图12－2 证明：在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（SAS）. 典型例题 返回目录 1. 如图12－3，AB＝AC，点D，E分别为AB和AC的中点.求证：∠B＝∠C. 图12－3 证明：∵点D，E分别为AB和AC的中点， ∴AD＝AB，AE＝AC. 又∵AB＝AC，∴AD＝AE. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴∠B＝∠C. 变式训练 返回目录 知识点2　利用平行或角平分线证角等 【例2】如图12－4，AD＝BC，AD∥BC，△ABC与△CDA全等吗？为什么？ 图12－4 典型例题 返回目录 解：△ABC≌△CDA. 理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA. 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SAS）. 图12－4 返回目录 2. 如图12－5，已知AC平分∠BAD，AB＝AD. 求证：BC＝DC. 图12－5 证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC. 在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SAS）. ∴BC＝DC. 变式训练 返回目录 知识点3　利用等量加减等量结果相等证角等 【例3】（RJ八上P55）如图12－6，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC.求证：AB＝DE. 图12－6 典型例题 返回目录 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ACE＝∠2＋∠ACE. ∴∠ACB＝∠DCE. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（SAS）. ∴AB＝DE. 图12－6 返回目录 3. 如图12－7，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.求证：∠ABD＝∠ACE. 图12－7 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD. ∴∠BAD＝∠CAE. 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠ABD＝∠ACE. 变式训练 返回目录 分层训练 基础巩固 4. 如图12－8，点B，C，D，E在同一直线上，AB∥FC，AB＝FC，BC＝DE.求证：AD＝FE. 图12－8 返回目录 证明：∵AB∥FC， ∴∠B＝∠FCE. ∵BC＝DE， ∴BC＋CD＝DE＋CD. ∴BD＝CE. 在△ABD与△FCE中， ∴△ABD≌△FCE（SAS）. ∴AD＝FE. 图12－8 返回目录 5. （RJ八上P39改编）如图12－9，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D. 图12－9 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A＝∠D. 返回目录 能力提升 6. 如图12－10，AD是△ABC的高，E是AD上一点.若BD＝AD，DE＝DC，求证： （1）∠1＝∠C； 图12－10 证明：（1）∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在△BDE和△ADC中， ∴△BDE≌△ADC（SAS）.∴∠1＝∠C. 返回目录 （2）如答图12－1， 延长BE交AC于点F. ∵△BDE≌△ADC， ∴∠EBD＝∠CAD. ∵∠CAD＋∠C＝90°， ∴∠CBF＋∠C＝90°. ∴∠BFC＝90°. ∴BF⊥AC.∴BE⊥AC. 答图12－1 （2）BE⊥AC. 返回目录 核心素养 7. （几何直观、推理能力）如图12－11，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD. （1）求证：△BAD≌△CAE； 返回目录 （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD. ∴∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）. 图12－11 返回目录 （2）请判断BD，CE有何大小、位置关系，并证明. （2）解：BD＝CE，BD⊥CE. 证明如下：由（1）知，△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. ∵∠ABD＋∠DBC＝45°， ∴∠ACE＋∠DBC＝45°. 图1