第十一章 三角形 第7课时 多边形及其内角和(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第7课时　多边形及其内角和 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 A.多边形的相关概念 （1）多边形：在平面内，由一些线段首尾 　顺次相接　⁠组成的封闭图形；  （2）多边形的内角：多边形 　相邻　⁠两边组成的角；  （3）多边形的外角：多边形的边与它 　邻边的延长线　⁠组成的角；  顺次相 接　 相邻　 邻边的延长 线　 返回目录 （4）多边形的对角线：连接多边形 　不相邻　⁠的两个顶点的线段；  （5）正多边形：各条边 　 相等　⁠，各个角 　相等　⁠的多边形.  不相邻　 相等　 相等　 返回目录 1.下面图形中，是多边形的是（　C　） A B C D 2.下列多边形中，对角线是5条的多边形是（　C　） A B C D C C 返回目录 B.探究n边形的内角和 多边形的边数 3 4 5 6 … 分成的三角形个数 1 2  　3　 　4　⁠ … 多边形的内角和 180° 180°×2  　180°× 　180°× … 3　 4　 180° ×3 180°×4 返回目录 ∴n边形内角和＝ 　（n－2）×180°　⁠；正n边形的每个内角的度数＝ 　　⁠.  （n－2）×180°　 　 返回目录 典型例题 知识点1　多边形的内角和公式 【例1】（1）四边形的内角和为 　360°　⁠，正四边形每个内角的度数为 　90°　⁠；  （2）五边形的内角和为 　540°　⁠，正五边形每个内角的度数为 　108°　⁠；  360°　 90°　 540°　 108°　 返回目录 （3）如图7－1，已知AB∥CD，则x＝ 　85°　⁠.  图7－1 85°　 返回目录 变式训练 1.填空： （1）六边形的内角和为 　720°　⁠，正六边形每个内角的度数为 　120°　⁠；  （2）八边形的内角和为 　1 080°　⁠，正八边形每个内角的度数为 　135°　⁠；  720°　 120°　 1 080°　 135°　 返回目录 （3）如图7－2，则x＝ 　120°　⁠.  图7－2 120°　 返回目录 典型例题 知识点2　已知内角和或内角，求边数 【例2】（RJ八上P25改编）一个多边形的内角和等于1 080°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为n. 根据题意，得×180°＝1 080°. 解得n＝8. 答：这个多边形的边数为8. 返回目录 变式训练 2. （RJ八上P24改编）一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数. 解：设它的边数为n. 根据题意，得（n－2）×180°＝144°n. 解得n＝10. 答：它的边数为10. 返回目录 分层训练 基础巩固 3.写出下列图中x的值. x＝ 　65　⁠；x＝ 　100　⁠；x＝ 　120　⁠. 65　 100　 120　 返回目录 4. 填空： （1）七边形的内角和为 　900°　⁠；  （2）九边形的内角和为 　1 260°　⁠；  （3）正十边形的每个内角为 　144°　⁠；  （4）正十二边形的每个内角为 　150°　⁠；  （5）已知一个n边形的内角和等于1 620°，则n＝ 　11　⁠；  （6）一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为 　八　⁠.  900°　 1 260°　 144°　 150°　 11　 八　 返回目录 能力提升 5. 如图7－3，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为 　30°　⁠.  图7－3 30°　 返回目录 6. 如图7－4，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，则∠EAF的度数为 　126°　⁠.  图7－4 126°　 返回目录 7. （RJ八上P25改编）如图7－5，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，求∠B和∠CAD的度数. 图7－5 返回目录 解：∵五边形ABCDE的内角和等于540°，且每个内角都相等， ∴∠B＝∠BAE＝∠E＝108°. ∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝＝36°. ∴∠CAD＝108°－36°×2＝36°. 图7－5 返回目录 核心素养 8. （推理能力）（RJ八上P29改编）如图7－6，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB和∠DCB的平分线.求证：AE∥CF. 图7－6 返回目录 证明：∵∠B＝∠D＝90°，∠DAB＋∠B＋∠DCB＋∠D＝360°， ∴∠DAB＋∠DCB＝180°. ∵AE，CF分别是∠DAB和∠DCB的平分线， ∴∠DAE＋∠DCF＝90°. 又∵∠DFC＋