专题02 数轴动点压轴精选（2）-中点类-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题02 数轴动点压轴精选（2）中点类 · 知识精讲 1.学习运用分类思想：即把某一个问题，按某一个标准，分成不同情况讨论。 数轴分类一般根据点的位置：左，中，右。（或小于，等于，大于） 2.体会点、线、式解决动点问题（数轴动点万能公式）。 点：即某个点表示的数。（不知道时可以设字母表示）； 线： 两点之间的距离。可以用表示的数的差的绝对值表示(或大-小)。 公式表示: 设点A表示的数为 ,点B表示的数为,则A、B两点之间的距离： AB=. 例:点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B之间的距离: 法一:大-小AB=6-(-3)=9 法二:差的绝对值(主要用于动点,无法确定两个点表示的数的大小关系时.) AB=或A B==9 中点公式：和的一半 公式表示，如图： 点A表示的数是,点B表示的数是,则点A与点B的中点C表示的数是. 例：点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B的中点C表示的数是= 式：根据题目要求，列出相关的代数式或等式。 3.动点表示方法： 巧记：左减右加--速度× 时间（t） （1）向右移动:起始点+速度× 时间（t） （2）向左移动: 起始点-速度× 时间（t） 例：点A表示的数是-1，点B表示的数是2. 若点A以每秒3个单位长度向右运动，则t秒后点A表示的数为-1-3t; 若点B以每秒2个单位长度向右运动，则t秒后点B表示的数为2+2t; 4.本专题研究的考试题型： （1）会用代数式表示动点。 （2）会求两点的中点。 （3）数轴的折叠。 典例分析 如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是．点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒． （1）_______；时，点表示的数是_______；当_______时，、两点相遇； （2）如图，若点为线段的中点，点为线段中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长； （3）如图，若点为线段的中点．点为线段中点，则直接写出用含的代数式表示的线段的长． 【答案】（1）15；；3；（2）不变化，=7.5；（3）． 【详解】解：（1）AB=9-（-6）=15， t=1时，BQ=3，OQ=6， 设t秒后相遇，由题意（2+3）t=15，t=3， 故答案为：15，6，3. （2）答：MN长度不变，理由如下： ∵M为AP中点，N为BP中点 ∴MP=AP，NP=BP， ∴MN=MP+NP=（AP+BP）=AB=7.5． （3）根据题意分别得到点M表示的数为t-6；点T表示的数为9-1.5t； 根据两点间距离的定义可得MT= 9-1.5t-（t-6）=15-2.5t. 故答案为：. 实战训练 一、单选题 1．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（    ）    A．或5 B．或2 C．1或 D．或 2．在数轴上有四点，它们表示的数分别是，则下列结论正确的是（　　） A．点是的中点 B．点是的中点 C．点是的中点 D．点是的中点 3．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是和2，C是的中点，则点C所表示的数是（    ）    A． B．1 C． D． 4．如图，数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，使点落在射线上，并且，则点C表示的数是（    ） A．1或 B．或5 C．1或 D． 二、解答题 5．如图，点A，点B，点C表示的数分别是0，12，18，M，N，P为数轴上三个动点，点M从点A出发向右，速度为每秒6个单位长度，点N从点C出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，点P从点B出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，        设点P运动时间为t秒． (1)若M，N，P三点同时出发， ①当时，点M，N，P分别表示的数是_______，_______，_______； ②当点M与点P重合时，t的值为_______； ③当点P是线段的中点时，求t的值； (2)若点P先出发6秒后，点M和点N再同时出发，当点P到点M和点N的距离相等时，求t的值． 6．已知是多项式的常数项，是项数. （1） ； ； （2）在数轴上，点、分别对应实数和，点到点和点的距离分别为和，且，试求点对应的实数. （3）动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点N从B点以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，到达A点后，立即改变方向往右运动到达B点后停止运动；若M、N同时出发，在此过程中，经过多少秒时点N为MB或MA的中点. 7．已知数轴上A、B两点对应的数