1.3.3 第2课时 等比数列前n项和的综合应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P1s] A级基础巩固练 1.1002-992+982-972+…+22-12的值是() A.5000B.5050C.10100 D.20200 B解析：原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(2+1)×(2-1) =100+99+98+97+…+2+1=12×100×(1+100)=5050 2.已知数列{am}满足a=1,a2=4,a=10,{am+1一an}是等比数列，则数列{an}的前 8项和=() A.376B.382C.749 D.766 C解析：由已知得，a一a1=3,a-a2=6,而{an+1一an}是等比数列，故q=2, 所以(an-an-)十(an-1-am-2)+…+(a2-a)=3+6+…+3×2m-2=3-3×2m-11-2= 3×2-1-3, 所以an-a1=3×2m-1-3,化筒得an=3×2m-1-2, Sg=a1+a2+…+as=3×(1+2+…+2)-2×8=3×1-281-2-16=3×28-19=749 3.已知数列avs4 allcol(an)的前n项和为Sn=1一5+9-13+17-21+…十(-1y-1 (4n-3), 则Ss十S22一S31的值是() A.13B.-76C.46 D.76 B解析：S1s=-4×7+a1s=-28+57=29, S22=-4×11=-44,S31=-4×15+a1=-4×15+121=61,S5+S22-S31=29- 44-61=-76 4.(多选题)已知数列{a}的前n项和为S,下列说法正确的是() A.若Sn=n2+1,则{an}是等差数列 B.若Sn=3n-1,则{a}是等比数列 C.若{an}是等差数列，则S,=9a 2 D.若{an}是等比数列，且a1>0,q0,则S·S>S2 BC解析：若Sm=n2+1,当n≥2时，a,=2n-1,a1=2不满足aw=2n-1,故A错误. 若Sn=3-1,则an=23n一1，n22,2,n=1,a1=2满足an=23-1,所以{an}是等比数 22 列，故B正确.若{an}是等差数列，则Sg=9(al十a9)2=9a5,故C正确，1·S一S2=a1 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2 (1+q+g)-a1(1+q)2=-a1q0,故D错误， 5,某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名 得剩下的一半多一万元，以名次类推都得剩下的一半多一万元，到第六名恰好将资金分完， 则需要拿出资金 万元 126解析：设全部资金和每次发放后资金的剩下额度组成一个数列{4m},则a1为全部 资金，第一名领走后的剩余资金为，a2=I2@1一1，依次类推，a%+1=l2an一1，所以an+1 +2=12(an+2),所以{an十2}是一个停比数列，公比为12，首项为a1+2.所以a十2=(a1十 2)(12y-1,即a=(a1+2)(12y-1-2.因为第六名领走资金后剩余为a=(a1十2)×(12)6-2 =0所以41=126，即全部资金为126万元. 6.以a1为首项、g为公比的等比数列{a}满足a1=32,q=一12，设数列{a}的前n项 和为S,若t≤Sn≤3t恒成立，则实数t的取值范围是 134)解析：由题意得 Sn=3avs4acol(1-(-f12))n)12=1-(-12y 可得S2≤S≤S1,所以34≤Sn≤32， 所以3t≥\f3234),即12≤≤34. 7.在等差数列{an}中，a2=4,a4十a=15 (1)求数列{a}的通项公式： (2)设bn=2an一2十n,求b1十b2十b3十…十b1o的值. 解：(I)设等差数列{am}的公差为d 由已知得a1+d=4,(al十3d)+(al+6d)=15,) 解得al=3,d=1,)所以an=a1+(n-1)d=n+2 (2)由(1)可得bn=2m+n, 所以b1+b2十b3+…+b0 =(2+1)+(22+2)+(23+3)+…+(210+10) =(2+22+23+…+210+(1+2+3+…+10) =2×(1-210)1-2+(1+10)×102=(21-2)+55=211+53=2101 8.某工厂2019年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20%，但每年年底要 扣除xx200)万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产. (I)以第2019年为第一年，设第n年初有资金a,万元，用an和x表示an+1,并证明数 列{an一5x}为等比数列； (2)为实现2029年初资