1.2.3 第1课时 等差数列的前n项和的公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.已知等差数列{an}中，a2=7,a4=15,则S1。等于() A.100B.210C.380 D.400 B解析：设等差数列{am}的公差为d,·d=a4-a24-2=15-72=4,a1十d=7,∴.a =3..S10=10a1+10×92d=10×3+45×4=210 2.某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐 款1200元，他们第一天只得到10元，之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐 款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为() A.15天B.16天C,17天D.18天 A解析：设他们每天收到的捐款形成数列a},则由题可得{a}是首项为10，公差为 10的等差数列，所以Sn=10m+n(n一1)2×10=1200，解得n=一16（舍去）或n=15,所 以这次募捐活动一共进行的天数为15天. 2.2 3.在等差数列{an}中，a3十a8十2a3ag=9,且an<0,则1等于() A.-9B.-11C.-13 D.-15 22 D解析：由a3十a8十2a3as=9,得(a3十as)2=9,,a<0,∴.a十as=-3.∴.S1o=10(al +a10)2=10(a3+a8)2=10×(-3)2=-15 4.一百零八塔位于宁夏青铜峡市，是喇嘛式实心塔群（如图）.该塔群随山势凿石分阶而 建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座， 从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零 八塔.则该塔群最下而三阶的塔数之和为() A.39B.45C.48 D.51 D解析：设该塔群共有n阶，自上而下每一阶的塔数所构成的数列为{}，依题意可 知a5,a6,…,an成等差数列，且公差为2，a5=5,则1+3+3+5+5n-4)十(n一4)(n-5) 2×2=108,解得n=12. 故最下面三价的塔数之和为a10十au+a12=3a11=3×(5+2×6=51 5.若等差数列{an}的前n项和为Sm=An2+Bm,则该数列的公差为 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 24解析：因为数列{an}的前n项和为Sn=An2十B,所以当n≥2时，an=Sn一S.-1= An2+B-A(n-1)2-Bn-1)=24n十B-A.当n=1时也满足，所以公差d=24 6.某渔业公司年初购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要维修费12万元，从第二年起维 修费比上一年增加4万元，则第5年的维修费是 万元，前10年维修费总和为 万元 28300解析：由题意，从第二年起维修费比上一年增加4万元，即每年的维修费成 等差数列.设从第二年起，每年的维修费构成的等差数列为{a},则a,=12十4(n一1)=4n +8,所以a5=4×5+8=28(万元)，S10=10×12+12×10×9×4=300(万元) 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且6S一5S=5,则a4= 13解析：设等差数列{a}的首项为a1,公差为d,由6S,-5S3=5,得30a1+60d-(15a +15d=15a1+45d=15(a1+3d=15a4=5,所以a4=13 8.在等差数列{an}中， (1)已知a6=10,S=5,求as: (2)己知a2十a4=485,求S5 解：(1)方法一设等差数列an}的公差为da6=10,S=5,∴.a1十5d=10,5a1+ 10d=5,) 解得a1=-5,d=3.) .ag=a6+2d=16 方法二设等差数列{an}的公差为d, S6=S3+a6=15, ∴.15=6(a1十a6)2,即3(a1+10)=15 .a1=-5,d=a6-a15=3 ∴.ag=a6+2d=16 (②)方法一设等差数列{an}的公差为d, a2+a=a1+d+a1+3d=485,.a1+2d=245 .S3=5a1+10d=5(a1+2d0=5×245=24 方法二，a2十a4=a1十a5,∴.a1十a5=485 .S=5(a1+a5)2=52×485=24 9.新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界 汽车产业发展的方向.工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希 望新能源汽车至少占总销量的五分之一·福建某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电 桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每 台充电桩每年可给公司收益6400元. ·独家授权侵