1.2.2 等差数列与一次函数（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

第1章数列 1.2等差数列 >>>第1章数列 1.2.2 等差数列与一次函数 昌母易字世指垫必修温一册 G返回导航○ 〉>>第1章数列 课程内容标准 学科素养凝练 1.了解等差数列通项公式与一次函数的 1.通过从函数角度研究等差数列的 关系 图象和性质培养直观想象、逻辑推理 2.能从函数角度研究等差数列的图象和 的核心素养。 性质. 2.通过等差数列解决综合问题，达 3.能在具体问题情境中，发现数列的等 成逻辑推理、数学建模的核心素养. 差关系，并解决相应的问题. G返回导航○ 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 米米 栏目索引 >>>第1章数列 课前 预习案 [对应学生用书P13] 一、从函数角度研究等差数列的图象与性质 (1)对于一般的等差数列{an},其通项公式为an=a十(n一1)d,将其中的正整 数自变量n换成实数自变量x,得到y=a1十x一1)d=d+(a1一d). 当d≠0时，是一次函数（其中一次项系数为等差数列的公差d): 当d=0时，y=a1(a为常数)，这两种情形的函数图象都是直线。 等差数列的图象由这条直线上横坐标为正整数n的孤立点(n,am)组成 G返回导航○ >>》第1章数列 (2)等差数列的增减性 当d0时，直线y=dr十(a一d从左至右上升，等差数列{am}递增，如图甲所 示 当dk0时，直线y=dx十(a1一d)从左至右下降，等差数列{am}递减，如图乙所 示 G返回导航○ >)>第1章数列 当d=0时，y=a为水平方向的直线，数列{a}为常数列，如图丙所示. 01234n 4方 01234元 甲 丙 G返回导航○ >>>第1章数列 二、等差数列通项公式的变形式 从函数的观点看，等差数列{am}的任意两项的函数值之差与相应自变量之差 的比为公差d,即d=二变形得：a=am十m一m)d nm G返回导航○ >>>第1章数列 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画 “X” (1)等差数列的图象要么是上升的、要么是下降的.() (2)若an=An十B,则它是以A十B为首项，A为公差的等差数列.() (3)已知an+1=an十3，则数列{an}为递增数列.() (4)已知等差数列任意两项求公差的实质是已知直线上任意两点求斜 率.() 答案：(1)×(2)√(3)√(4)V G返回导航○ >>》第1章数列 2.在等差数列{an}中，己知a4=2,a8=14,则a15等于() A.32 B.-32 C.35 D.-35 答案：C 昌件易字越指性必修皇一册 G返回导航○