第21章 一元二次方程 单元测试卷四 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷四 姓名：___________班级：___________考号：___________得分:___________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+y﹣1＝0 B．x2+＝2 C．x2＝2x+3 D．xy＝﹣6 2．一元二次方程x2＝2的解为（　　） A．x1＝，x2＝﹣ B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝x2＝ 3．已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，则代数式3m2﹣6m+2017的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（　　） A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝20 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝20 5．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥10 6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7 7．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　） A．x（x+1）＝90 B．x（x+1）＝90 C．x（x﹣1）＝90 D．x（x﹣1）＝90 8．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（　　） A． B．5 C． D．7 9．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该三角形第三边长可能是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 10．用公式法解方程﹣ax2+bx﹣c＝0（a≠0），下列代入公式正确的是（　　） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 二．填空题（每小题3分，共6小题,18分） 11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为1，﹣2，则a﹣b的值为　 　． 12．一元二次方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化为一般形式是　 　． 13．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则x是 　 　． 14．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是　 　． 15．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是　 　． 16．已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）＝6，则x2+y2＝　 　． 三．解答题（共72分） 17．解下列方程：（1）4x2﹣8x+1＝0 （2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x） 18．先化简：，再求值，其中m是方程x2﹣x﹣2＝0的根． 19．已知x1，x2（x1＞x2）是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根 （1）求证：不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若3x1+x22＝7，求k的值． 20．如图，在长15米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的走道，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪．已知草坪的总面积为126平方米，求走道的宽度． 21．随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆． （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率； （2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？ 22．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由． 23．阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2； ∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　 　法达到　 　的