第21章 一元二次方程 单元测试卷二 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷二 姓名：___________班级：___________考号：___________得分:___________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不是 2．如果关于x的方程（x﹣4）2＝m﹣1可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m≥﹣1 3．若关于x的一元二次方程mx2+x﹣m2+1＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0或1 4．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 5．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 6．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0 7．祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A．＝930 B．＝930 C．x（x+1）＝930 D．x（x﹣1）＝930 8．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（　　） A．100m2 B．64m2 C．121m2 D．144m2 9．若三角形两边长分别为5和4，第三边的长是方程x2﹣7x＝9（x﹣7）的根，则此三角形的周长为（　　） A．16 B．18 C．15或17 D．16或18 10．下列方程中，以x＝为根的是（　　） A．x2﹣5x﹣c＝0 B．x2+5x﹣c＝0 C．x2﹣5x+4c＝0 D．x2+5x+c＝0 二．填空题（每小题3分，共6小题，18分） 11．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n＝　 　． 12．把一元二次方程2x2﹣1＝x（x+3）化为一般形式是　 　． 13．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了 　 　个人． 14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝　 　． 15．如果方程x2﹣（m﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　． 16．已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）＝4，则x2+y2的值等于　 　． 三．解答题（共72分） 17．解方程：（1）x2﹣4x+1＝0； （2）（5x﹣3）2+2（3﹣5x）＝0． 18．先化简，再求值：，其中a是方程﹣2x2﹣x+3＝0的解． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）当k＝3时，求一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的解； （2）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根． 20．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由． 21．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？ 22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少m？ （2）围成养鸡场的面积能否达到180m2？请说明理由． 23．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm． 24．仔细阅读下列解题过程： 若