福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题

华侨中学2025届高二年第一次质检数学学科试题 一、单选题 1. 如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是不共线的向量，，当且仅当（ ）时，三点共线． A B. C. D. 3. 设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则； ④若，，，，则． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 4. 在正四面体中，点，，分别为棱，，中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是边长为的等边三角形的中心，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知长方体中，，，点P为的中点，设平面，平面，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，．若与面所成角的最大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、多选题 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 已知向量，若，则 B. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 C. 已知向量，，若为钝角，则且 D. 已知，，为非零向量，满足，则向量，共线 10. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. B. C. 与为相交直线或异面直线 D. 在向量上的投影向量为 11. 在直三棱柱中，，，分别是中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 若是上的中点，则 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 直线与直线所成角最小时，线段长为 12. 如图，正方体的棱长为4，是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ） A. 平面被正方体截得截面三角形 B. 若，直线 C. 若在上，的最小值为 D. 若，点的轨迹长度为 三、填空题 13. 已知，则点到直线的距离为_______. 14. 如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，是的中点，在上，且，则向量与向量所成角的余弦值为______________． 15. 三棱锥的顶点都在球O的表面上，线段PC是球的直径，，，，则球O的表面积为______________． 16. 已知平面向量，，且满足，若为平面单位向量，则的最大值________ 四、解答题 17. 如图，在中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，角平分线AD＝2 cm，求此三角形面积. 18. 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求线段的长． 19. 如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，和都是边长为2的正三角形. （1）过作出三棱柱的截面，使截面垂直于，并证明； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为． （1）证明：平面； （2）已知，为上的点且，，求与平面所成角的正弦值的最大值． 22. 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得． （1）证明：； （2）点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由． 华侨中学2025届高二年第一次质检数学学科试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】CD 三、填空题 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）． 【20题答案】 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， 第1页/共1页 $$