1.2 矩形的性质与判定 练习 2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

矩形的性质与判定 一、单选题 1．小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（ ） A．2.5km B．3km C．4km D．5km 2．如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F．若AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．10 C．12 D．24 4．如图，中，，于，交于，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（   ） A．1 B． C． D． 二、填空题 1．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，AC与BD应满足的的条件是___________． 2．如图，在矩形中，．若，则_____． 3．在中，，，是上的中线．，那么的周长为______． 4．矩形内有一点到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为__________平方单位. 5．如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，点M、N分别是AD、DC的中点，连接MN、EM、EN，若，，则△EMN的周长为 ． 三、解答题 1．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由． 2．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，和．若，，，求的值． 3．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个长方形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成一个关的正方形（如图1），这个长方形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式，称为勾股定理． 爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程． 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在BC延长线上，AE平分∠BAD交CD于点F，点G为EF的中点，连接BG，CG，DG，△ABE的面积为S，△BGD的周长为l． （1）求证：DF＝BC； （2）若GF＝GC，试判断△DFG与△BCG是否全等，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若EC＝2，S＝32，求l． ( 2 ) ( 1 ) $$