精品解析：湖北省黄冈市麻城市博达学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022年秋高一年级期中考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，则A∩B是（ ） A. B. C. D. 2. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（ ）． A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，既是幂函数又在定义域内单调递增的函数为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数满足且对任意的正数､()，有，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 8. 对，用表示中较大值，记为，若，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 二、多选题（本大题共4小题，共20．每题少选得2分，多选不得分） 9. 下列运算结果中，一定正确的是　　 A. B. C. D. 10. 关于函数，正确说法是（ ） A. 与x轴有一个交点 B. 的定义域为 C. 在单调递增 D. 的图象关于点对称 11. 下列说法正确的有（ ） A. 函数在其定义域内是减函数 B. 命题“”的否定是“” C. 函数=在R上单调递增，其值域为R D. 若为奇函数，则为偶函数 12. 德国数学家狄里克雷（，，）在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为；当自变量取无理数时，函数值为.下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 为奇函数 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20） 13. 计算得________． 14. 集合，集合，且，则=_______ 15. 任写一个在R上单调递增的奇函数 __________；任写一个在单调递减的偶函数 __________． 16. 当物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期，现有一杯的热水，放在的房间中，如果水温降到需要分钟．那么在16环境下，水温从降到时，需要_______分钟． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在下列两题中任选一题作答 题①：设集合或，，． （1）求和； （2）若，求； （3）若，求实数的取值范围． 题②：记函数值域为集合，函数的定义域为集合． （1）求集合A； （2）求和； （3）求和． 18. 已知函数，且． （1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性． （2）证明函数在上是增函数． （3）画出在上的图象，并求在上值域． 19. 已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的表达式； （2）画出函数的大致图象； （3）直接写出函数的值域和单调区间． （4）若方程a有两个实数根，直接写出a的取值范围． 20. 麻城市某社区为鼓励大家节约用电，与供电公司约定两种电费收取方案供用户选择： 方案一：每户每月收取管理费元，月用电量不超过度时，每度元；超过度时，超过部分按每度元收取： 方案二：不收取管理费，每度元． （1）彭湃家上月比较节约，只用了90度电，分别按照这两种方案，计算应缴多少电费？并比较那种方案更合适． （2）求方案一收费元与用电量度间的函数关系．若徐格拉底家九月份按方案一缴费60元，问徐格拉底家该月用电多少度？ （3）该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？ 21. 设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）． （1）若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值； （2）若f(1)=2， ①a＞0，b＞0，求的最小值； ②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围． 22. 设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）． （1）求f（0）； （2）证明f（x）奇函数； （3）解不等式f（x2）—f（x）＞f（3x）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年秋高一年级期中考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40．在每小题列