12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　） A．70° B．50° C．40° D．35° 2．在中，，，，AD平分交BC于点D，那么点D到AB的距离是（　　） A．4.8 B．4 C．3 D． 3．如图，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数（　　） A．30° B．45° C．60° D．50° 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．如图，分别平分，于点D，，的面积为36，则的周长为（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（　　） A．12 B．6 C．7 D．8 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知点O是△ABC的三条角平分线的交点，若△ABC的周长为12cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为　 　cm. 10．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是　 　． 11．如图，在△ABC中，，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为　　． 12．如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=　 　，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=　 　． 13．如图，AB＝BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12 cm2，则△BCD的面积为　 　 cm2. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知，，，平分．试说明平分． 15．已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD=DC． 16．如图，已知在中，是边上的高线，平分交于点，求的面积． 17．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE. （1）求证：点E到DA，DC的距离相等； （2）求∠DEB的度数. 18．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE.（1）求证：∠B+∠EDA=180°； （2）求 的值。. 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．6 10．2 11．15 12．140°；40° 13．12 14．证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 即， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）； ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（等式性质）； ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义）． 15．证明： 如图，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F， ∵DE⊥BC，BD平分∠ABC， ∴DE=DF，∠F=∠DEC=90°， ∵∠BAD+∠C=180°，且∠BAD+∠DAF=180°， ∴∠DAF=∠C， 在△ADF和△CDE中 ∴△ADF≌△CDE（AAS）， ∴AD=CD 16．解：作EH⊥BC于H， ∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC， ∴EH=DE=3， ∴△BCE的面积= ×BC×EH=9， 故答案为：9． 17．（1）证明：过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G， ∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠CAD=60°， ∵∠CAH=180°﹣120°=60°， ∴AE平分∠HAD， ∴EH=EG， ∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC， ∴EH=EF， ∴EF=EG， ∴点E到DA、DC的距离