第02讲 实数（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第02讲 实数 1. 了解无理数的含义； 2. 掌握实数的分类；掌握实数在数轴上的表示，熟练掌握实数的运算的方法 3.体会实数间关联. 知识点1：无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 （2） 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点2 ：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点3：实数运算 1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。 2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 【题型1：无理数的概念】 【典例1】（2023春•安徽期末）在下列各数中是无理数的有（　　） ﹣0.333…，，，3π，3.141 5，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2023•蕉城区校级三模）在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（　　） A．0.2 B． C．﹣1 D． 【变式1-2】（2023春•亳州期末）以下说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数 【变式1-3】（2023春•封开县校级期中）下列实数，，3.14159，﹣9，0.3030030003中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2：实数的分类】 【典例2】（2023春•定南县期中）把下列各数分别填入相应的集合中． ，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣． （1）有理数集合：{　 　…}； （2）无理数集合：{　 　…}； （3）正实数集合：{　 　…}． 【变式2-1】（2023•景德镇二模）下列四个数中，属于有理数的是（　　） A． B． C．π D． 【变式2-2】（2023春•大连期中）下列说法中正确的是（　　） A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数 C．无理数是无限不循环小数 D．无理数是开方开不尽的数 【变式2-3】（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型3：实数的性质】 【典例3】（2023春•仙游县校级期中）的相反数是（　　） A．﹣0.236 B．+2 C．2﹣ D．﹣2+ 【变式3-1】（2023春•西青区期末）的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023•博山区三模）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）C．﹣3和 D．﹣3和 【变式3-3】（2023春•瑶海区期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 【题型4：实数与数轴的关系】 【典例4】（2023春•讷河市期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是（　　） A．π B．3.14 C．﹣π D．﹣3.14 【变式4-1】（2023春•西城区期末）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是 　　． 【变式4-2】（2023•青秀区校级模拟）如图，数轴上点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+2＜b+2 【变式4-3】（2023春•瑶海区期末）若将三个数﹣，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 　　． 【题型5：利用数轴化简】 【典例5】（2023春•莒南县期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣2（a﹣b）＝（　　） A．﹣a+3b B．﹣3a+b C．﹣3a﹣3b D．﹣a﹣b 【变式5-1】（漳平市模拟）实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|等于（　　） A．﹣2a B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a+2b 【变式5-2】（2023春•郯城县期中）如图，实数a在数轴上的位置如图所示，化简：＝（　　） A． B． C． D