专题02 根的判别式与根与系数的关系（30题）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

专题第2讲 根的判别式与根与系数的关系（30题） 1．（2023•南岗区校级开学）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣3＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 2．（2023•朝阳）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞且k≠1 B．k＞ C．k≥且k≠1 D．k≥ 3．（2023春•永兴县校级期末）已知关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，求k的取值范围（　　） A．k≤ B．k≤且k≠1 C．0≤k≤ D．0≤且k≠1 4．（2022秋•信都区校级期末）关于x的一元二次方程4x2+（4m+1）x+m2＝0有实数根，则m的最小整数值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 5．（2023春•承德县月考）已知关于x的方程2mx2﹣nx+2＝0（m≠0）的一个解为x＝﹣3，则关于x的方程2mx2+nx+2＝0（m≠0）根的情况是（　　） A．不存在实数根 B．有两个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不确定 6．（2023•广州）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1﹣2k D．2k﹣3 7．（2023•雁塔区校级开学）已知m、n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则＝　 　． 8．（2023春•巴东县期中）已知a，b是关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则（a+2）2+b的值为（　　） A． B．5 C．2 D．﹣2 9．（2023春•江岸区校级月考）设α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的两根，则（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）的值为（　　） A．6076 B．﹣6074 C．6040 D．﹣6040 10．（2022秋•迁安市期末）关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 11．（2023•丹徒区二模）若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则m2+5m+n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 12．（2023•东胜区模拟）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则的值为（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．3 13．（2023•崇川区校级开学）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣2＝0． （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求2m2+12m+2053的值． 14．（2023•海淀区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若x＝1是该方程的根，求代数式（m﹣2）2+3的值． 15．（2023•南岗区校级开学）阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2； 则x1+x2＝﹣，x1•x2＝； 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n； ∴m+n＝1，mn＝﹣1； 则m2n+mm2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1•x2＝　 　； （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求+的值． 16．（2023•晋江市校级开学）已知a，b是方程x2+3x﹣2＝0的两个不相等的实根，求下列各式的值： ①a2+b2； ②； ③a3+3a2+2b． 17．（2022秋•玉泉区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣2＝0有实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）当m＝1时，方程的根为x1，x2，求代数式的值． 18．（2023春•招远市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝3的两个实数根为x1，x2，且x1＞x2． （1）求m的取值范围； （2）若m取负整数，求x1﹣3x2的值； （3）若该方程的两个实数根的平方和为18，求m的值． 19．（2023•襄阳模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝﹣？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 20．（2023•襄州区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5