2.1.3 代数式的值（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（沪科版）

3．代数式的值 www.youyi100.com 第 1 页 共 2 页 1．会求代数式的值；(重点) 2．会利用代数式求值推断代数式反映的规律；(难点) 3．体会代数式求值的实际应用．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图是小胡设计的一个程序．当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？ 二、合作探究 探究点一：代数式的值 【类型一】 直接代入法求代数式的值 当a＝，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值． 解析：直接将a＝，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得． 解：原式＝2×＋6×3－3××3＝＋18－＝14. 方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来． 【类型二】 利用程序图求代数式的值 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，……则第2016次输出的结果是________． 解析：按如图所示的程序，当输入x＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输出×8＝4；当输入x＝4时，第3次输出×4＝2；当输入x＝2时，第4次输出×2＝1；当输入x＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出×4＝2，第7次输出×2＝1，……不难看出从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现．因为(2016－1)÷3＝671……2，所以第2016次输出的结果为2. 方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算． 【类型三】 整体代入法求值 已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为(　　) A．0 B．－1 C．－3 D．3 解析：此题无法直接求出x、y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法．根据已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y变形后，再整体代入即可求解．因为x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2(x－2y)＝6－2×3＝0.故选A. 方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注． 探究点二：求实际问题中代数式的值 如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都为bm. (1)请你用代数式表示水渠的横断面面积； (2)计算当a＝3、b＝1时，水渠的横断面面积． 解析：(1)根据梯形面积＝(上底＋下底)×高，即可用含有a、b的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a＝3、b＝1代入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积． 解：(1)∵梯形面积＝(上底＋下底)×高，∴水渠的横断面面积为(a＋b)bm2； (2)当a＝3，b＝1时水渠的横断面面积为(3＋1)×1＝2(m2)． 方法总结：解答本题时需根据题意，列出正确的代数式． 三、板书设计 代数式的值 教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础． $$ 3.代数式的值 教学目标 1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想． 重点和难点 重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式． 难点：正确地求出代数式的值． 教学过程 （一）、从学生原有的认识结构提出问题 1．用代数式表示：(投影) (1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和； (3)a与b的和的50%． 2．用语言叙述代数式2n+10的意义． 3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影) 某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？ 若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？ 最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容． （二）、师生共同研究代数式的值的意义 1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值． 2．结合上述例题，提出如下几个问题： (1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？ (2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？ 当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式 里字母的取值的确定而确定的”之