2.2 等腰三角形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

等腰三角形 等腰三角形 浙教版 八上 授课人：学科网 目录 目录 等腰三角形定义 01 等边三角形 03 等腰三角形计算 02 折叠问题 04 情境导入 如图，埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状 如图，房梁呈等腰三角形的形状 复习回顾 等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. A C B 顶角 底角 底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形. 底边 腰 腰 做一做 1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 等腰三角形 腰 底边 顶角 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB A B C D 例题讲解 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。 已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD、BE是AB、AC边上的中线。 求证：BE=CD 证明：∵ CD，BE分别是AB,AC上的中线 ∴ AD=AB，AE=AC（____________________） ∵ AB=AC（已知） ∴ AD=AE 又∵ ∠A=∠A（公共角） ∴ △ABE ≌ △ACD（SAS） ∴ BE=CD（___________________________） E A D B C 全等三角形的对应边相等 三角形中线的定义 巩固练习 1.若一个等腰三角形的两边长分别为4和6，则该等腰三角形的周长为（　　）． A．14 B．15 C．16 D．14或16 【解析】当4为底时，其它两边都为6，4、6、6可以构成三角形，周长为16； 当4为腰时，其它两边为4和6，因为4、4、6可以构成三角形，周长为14． D 2.一个等腰三角形，周长为9，其余各边均为整数，则腰长为（　　） A．4或3或2 B．4或3 C．4 D．3 【解析】设腰长为x，那么底边长为9-2x，∴2x＞9-2x；9-2x＞0；解得：2.25＜x＜4.5，∵x为整数，∴x为3，4．∴腰长为4或3． B 合作学习 在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？ 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 直线AD两侧的图形能够完全重合 A B C D A (B) C D 讲授新知 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。 想想等边三角形有几条对称轴？ 如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形 A B C 有3条对称轴 例题讲解 例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断. A B C D P E ∴ 点B和点C关于直线AP对称 ∴DE∥BC ∵ AB=AC ,AP为∠BAC的角平分线 ∴BC⊥AP，DE⊥AP 同理,点D和点E关于直线AP对称 （轴对称图形的性质） 做一做 如图,在等腰△ABC中,AB=AC。 （1）作出△ABC的对称轴AD （2）分别作出点E、F关于AD的对称点. D A B C E F E’ F’ 例题讲解 如图，在 ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=2，则△ADE沿的周长为       解：由折叠可知，∠ACD=∠ACE=90° ∵ ABCD ∴AB//CD ∴BAC=∠ACD=90° ∵∠B=60° ∴∠ACB=60° ∴BC=2AB=4 ∴AD=4 12 由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60° ∴∠DAE=60° ∴△ADE是等边三角形 ∴AD=AE=DE=4 故C△ADE=4×3=12 举一反三 1. 等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则其周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．以上答案都不对 【解析】∵如果腰长为3，则3+3=6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6． ∴其周长6+6+3=15． 故选B． B 举一反三 2. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。 A D C B 解：∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm， 设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得 或 解得 或 (不符舍去)