2.1 图形的轴对称（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

图形的轴对称 图形的轴对称 浙教版 八上 授课人：学科网 目录 目录 轴对称 01 轴对称图形 03 两个图形成轴对称 02 将军饮马问题 04 导入新课 观察这些图有什么特点？ 沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合 讲授新课 轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 下列我们学习的几何图形有哪些是轴对称图形？都有几条对称轴？ 图形 等腰 梯形 圆 长方形 正方形 等腰三角形 平行四边形 直角三角形 对称轴数量 1 无数 2 4 1 0 0 合作学习 1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎么判别的？ 对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？ 是轴对称图形 根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两侧的图形可以重合 如图为各图形的对称轴，用对折的方法 讲授新课 我们学过的线段和角是不是轴对称图形？ 线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线 角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线 所在的直线 A B E D F 轴对称图形沿对称轴对折后互相重合的两个点叫做对称点 如图：点A的对称点是点B 合作学习 2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC。 （1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？ （2）如图，连结BC，交AD于E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 轴对称图形的性质： E A B C D 是，对称轴是线段BC所在直线，C与点B对称 BE和CE重合， ∠AEB与∠AEC重合。 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 　　 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 对称轴( ) 只有一条 只有( )对称轴. 不一定 一条 共同点 　沿一条直线对折，对折的两部分能够（ ） 两个图形成 一个图形 两个图形 完全重合 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴（ ）；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是（ ）。 对称 轴对称图形 例题学习 例1 如图，已知△ABC和直线m. 以直线m为对称轴，求作以点A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△A’B’C’. 解：如图. 1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP 2.按上述方法作出点B的对称点B’，点C的对称点C’ 3.依次连结A’B’，B’C’，C’A’ △A’B’C’就是所求作的三角形 m A' C' B' B C A P 探究学习 如果把右图沿直线m 折叠，两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？ 能重合，说明 （1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 （2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。这条直线叫做对称轴 图形的轴对称有下面的性质： 成轴对称的两个图形是全等图形 做一做 1.如图，已知线段AB和直线l以直线 l 为对称轴，作与线段AB成轴对称的图形。 l A B B’ l A B 做一做 2.如图，已知直角三角形ABC （1）以直角边AC所在的直线为对称轴， 作出与直角三角形ABC成轴对称的图形 （2）第（1）题作出的图形和原图形组成一个等腰三角形吗？请说明理由。 （1）如图 （2）答：是等腰三角形， 由轴对称的性质，可知AC垂直平分线段BB′， ∴AB=AB′． 故△ABB′为等腰三角形． “将军饮马”问题 例2 如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。 A B 解：如图，作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B，交直线l于点A’，连结A’B，交直线 l 于点C，连结AC，骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 下面给出证明： A’ C 设P是直线l上任意一点，连结AP，A’P 由作图知，直线l垂直平分AA’ 则AC=A’C，AP=A’P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∴ AP+BP=A’P+BP≥A’B A’B=A’C+BC=AC+BC 即AP+BP≥AC+BC 所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 P 举一反三 1.已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案有______________． ① ②