24.4 弧长和扇形面积（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第1课时　弧长和扇形面积 知识点一　与弧长有关的计算1．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ B ） 变式题】由公式求弧长→已知弧长求圆心角或圆的半径)) (1)一个扇形的弧长是11 π cm，半径是18 cm，则此扇形的圆心角是 110° .(2)一个扇形的弧长是8π cm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 10cm . 2．(2022·新疆中考)如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则 的长为 .(结果用含有π的式子表示) 3．如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30， 的长为40，则 的长为 100 . 4．如图， 所在圆的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.(1)求弦AB的长；(2)求 的长． 知识点二　与扇形面积有关的计算5．(2022·广东中考)扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果保留π)为 π . 6．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为 6 . 7．(2022·玉林中考)数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB的面积是 1 . 8．(教材P112例2变式)如图，已知的周长为4π， 的长为π，求图中阴影部分的面积． 9．(教材P123复习题T7变式)如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和为 6π . 10．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在 上，∠BAC＝22.5°，则 的长为 . 11．(2022·恩施州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留π) 12．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C.如果AB＝1，求曲线CDEF的长． 13．(2022·攀枝花中考)如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O相切于点C.(1)求证：∠PCB＝∠PAD；(2)若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积． (1)证明：如图，连接OC.∵CP与⊙O相切，∴OC⊥PC.∴∠PCB＋∠OCB＝90°.∵AB⊥DC，∴∠PAD＋∠ADF＝90°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.由圆周角定理得∠ADF＝∠OBC，∴∠PCB＝∠PAD. (2)解：连接OD，由题意得DC垂直平分OB，∴BC＝OC＝OB.∴△BCO是等边三角形．∴∠BOC＝60°.∵OD＝OC，∴∠DOB＝∠BOC＝60°. ∵AB⊥DC，∴DF＝FC.∵BF＝OF，∴S△CFB＝S△DFO. ∴S阴影部分＝S扇形BOD＝ . 14．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至D，使得DC＝CB，延长DA与⊙O交于点E，连接AC，CE.(1)求证：∠D＝∠E；(2)若AB＝4， 的长度为 ，求阴影部分的面积． 第2课时　圆锥的侧面积和全面积 知识点一　圆锥的侧面积和全面积的计算1．(2022·宁波中考)已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积为（ B ）A．36π cm2 B．24π cm2C．16π cm2 D．12π cm2 2．用一块弧长为16π cm的扇形铁片，做一个高为6 cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，那么这块扇形铁片的面积为 80πcm2 . 3．如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积为 3π . 知识点二　圆锥及其展开图相关量的计算4．如图，在长方形ABCD中，AB＝16，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为( A )A．4 B．16 C．4 D．8 5．(2022·东营中考)用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4 cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为( B )A．4 cm B．8 cmC．12 cm D．16 cm 6．一个圆