第21章 类比归纳专题：配方法的应用（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 类型一　完全平方式中的配方1．若方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（ A ）A．－9或11 B．－7或8C．－8或9 D．－6或7 2．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ D ）A．4x B．－4xC．4x4 D．－4x4 类型二　判断代数式的正负或求最值3．对于任意实数x，多项式－x2＋2x－3的值是一个（ B ）A．正数 B．负数C．非负数 D．不能确定正负的数 4．已知代数式4m2－4(m＋1)＋9.(1)试说明：不论m取任何实数，此代数式的值总是正数；(2)当m为何值时，此代数式的值最小？并求出这个最小值． (1)4m2－4(m＋1)＋9＝4m2－4m－4＋9＝4m2－4m＋5＝(2m－1)2＋4≥4，∴不论m取任何实数，代数式4m2－4(m＋1)＋9的值总是正数．(2)由(1)得4m2－4(m＋1)＋9＝(2m－1)2＋4，∴当m＝ 时，此代数式的值最小，这个最小值是4. 求二次多项式ax2＋bx＋c的最值或判断其正负性时，需要把它配方成a(x＋h)2＋k的形式来解决．特别地，当a<0，x＝－h时，该二次多项式有最大值k；当a>0，x＝－h时，该二次多项式有最小值k. 类型三　比较两个代数式的大小5．若M＝10a2＋2b2－7a＋6，N＝a2＋2b2＋5a＋1，试说明无论a，b为何值，总有M＞N. M－N＝(10a2＋2b2－7a＋6)－(a2＋2b2＋5a＋1)＝9a2－12a＋5＝9a2－12a＋4＋1＝(3a－2)2＋1.∵(3a－2)2≥0，∴(3a－2)2＋1≥1＞0，即M－N＞0.∴无论a，b为何值，总有M＞N. 比较两个代数式的大小，一般先将两式相减，再判断差值的正负性，从而得到两个代数式的大小关系． 类型四　利用配方法构造非负式求值6．已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求(x＋y)2022的值． 将x2＋y2－4x＋6y＋13＝0配方得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＝0，(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴x－2＝0，y＋3＝0.解得x＝2，y＝－3.∴(x＋y)2022＝(2－3)2022＝1. 7.已知m，n是△ABC的两条边长，且满足10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，若该三角形的第三条边长k的值是奇数，求k的值． ∵10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，等式整理得9m2－12mn＋4n2＋m2－4m＋4＝0， ∴(3m－2n)2＋(m－2)2＝0. ∴ ∴ ∵m，n是△ABC的两条边长， ∴3－2＜k＜3＋2，即1＜k＜5. ∵第三边长k的值是奇数，∴k＝3. 谢谢观看 Thank you for watching! $$