21.1 一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 知识点一　一元二次方程的概念及一般形式1．下列方程属于一元二次方程的是( D )A．x3＋x2＋2＝0 B．y＝5－xC．x＋ ＝5 D．x2＋2x＝3 2．若关于x的方程(a－1)x2－ax＋1＝0是一元二次方程，则a不能取( B )A．0 B．1 C．－1 D．23．方程x(x＋5)＝0化成一般形式后，它的常数项是( C )A．－5 B．5 C．0 D．1 4．(教材P3例题变式)将下列一元二次方程化为一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)(x－2)2＝6x2＋4； 5x2＋4x＝0，二次项系数为5，一次项系数为4，常数项为0. (2)2(t＋2)＝(t＋1)2. 解：t2－3＝0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为－3. 知识点二　一元二次方程的解(根)5．下列是方程5x2－4x－1＝0的解的是（ B ）A．x＝－1 B．x＝1C．x＝2 D．x＝3 6．(教材P4习题T7变式)(2022·绍兴越城区期末)已知x＝－1是方程x2＋ax＋2＝0的一个根，则a的值为（ D ）A．－1 B．1 C．－3 D．3 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝ －1 . 7．(1)(2022·连云港中考)若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个解是x＝1，则m＋n的值是 1 ；(2)(2022·资阳中考)若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则2a2＋4a的值是 6 . 知识点三　用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系8．(2022·重庆中考B卷)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ B ）A．625(1－x)2＝400 B．400(1＋x)2＝625C．625x2＝400 D．400x2＝625 9．(教材P4练习T2变式)根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化为一般形式：(1)正方体的表面积为36，求正方体的棱长x；(2)元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，求全班的人数x. (1)根据题意可得6x2＝36，即x2－6＝0. (2)根据题意可得x(x－1)＝1640， 即x2－x－1640＝0. 10．(T7变式·逆向思维)(2022·安庆期中)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，则方程必有一根为（ C ）A．0 B．1 C．－1 D．2 11．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有一个非零根－n，则m－n的值为 1 . 解析：把x＝－n代入方程x2＋mx＋n＝0，得n2－mn＋n＝0.∵n≠0，∴将等式n2－mn＋n＝0两边同时除以n，得n－m＋1＝0.∴m－n＝1. 12．(2022－2023·港南区月考)如图所示，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为375 m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x m，根据题意可列方程为 x(55－x)＝375 . 13．(教材P4练习T1变式)关于x的一元二次方程2(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0化为一般形式后二次项系数为2，一次项系数为－3，常数项为－1.(1)写出原方程化简后的一般形式；(2)求(b＋c)2023的值． (1)2x2－3x－1＝0. (2)2(x2－2x＋1)＋bx－b＋c＝0，2x2＋(b－4)x＋2－b＋c＝0，所以b－4＝－3，2－b＋c＝－1.解得b＝1，c＝－2.所以b＋c＝－1，则(b＋c)2023＝－1. 14．(易错题)已知关于x的方程(m－2)xm2＋(m－3)x＋1＝0.(1)当m为何值时，它是一元二次方程？(2)当m为何值时，它是一元一次方程？ (1)∵原方程为一元二次方程，∴ 解得m＝± . (2)∵原方程为一元一次方程，∴ 或 解得m＝2或1或－1或0. 或 M=0 15．(2022·遂宁中考改编)已知m为方程x2＋3x－2022＝0的根，求下列代数式的值：(1)－9m－3m2＝－6066；(2)m－ ＋2023； 由题意得m2＋3m－2022＝0，两边除以m得m＋3－