专题03 数轴-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题03数轴 【知识梳理】 知识点01数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 【点石成金】 （1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向． （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． 知识点02数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 【点石成金】 （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取． （2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点． 知识点03数轴与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如． 【点石成金】 （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示． （2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 知识点04相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 【点石成金】 （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 【题型探究】 题型一数轴的概念及画法 1.如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( ) A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】C 【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头. 【总结】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可． 2．下列数轴画法正确的是（ ）． A． B． C．D． 【答案】B 【分析】 利用数轴定义进行判断即可． 【详解】 解：A、没有正方向和原点位置，则画法错误，故此选项不合题意； B、数轴画法正确，故此选项符合题意； C、没有正方向，则画法错误，故此选项不合题意； D、数轴上的数标注错误，则画法错误，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． 3.下列各图中，能正确表示数轴的是（　　） A． B． C． D． 【点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答． 【答案】D 【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D正确； 故选：D． 【总结】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可． 题型二利用数轴比较大小 4．两个有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据图示，可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，据此判断出a、-a、b、-b的大小关系即可． 【详解】 解：∵-1＜a＜0，1＜b＜2， ∴0＜-a＜1，-2＜-b＜-1， ∴-b＜a＜-a＜b． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 5.在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来． 【点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小． 【解析】 如图所示，点A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数2.5，0，，-1，-2.5，，3． 由上图可得： 【总结】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点． 6.若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空． ①p______q； ②－p______0； ③－p______－q； ④－p___