专题02 有理数-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题02有理数 【知识梳理】 知识点01正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 【要点诠释】 （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 知识点02有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 【要点诠释】 （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【题型探究】 题型一正数和负数 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【答案】C 【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C． 【总结】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】 解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98≤零件的直径≤30.03， ∵30.01在该范围之内， ∴合格的是D， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 3．在下列各数中，负分数有（ ） ，，2，，13，0，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据负分数的意义，可得答案． 【详解】 解：负分数有：，，，共3个， 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键． 题型二有理数的分类 4．下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称为有理数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．非负数包括零和正数 【答案】D 【分析】 按照有理数的分类进行选择． 【详解】 解：A、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误； B、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误； C、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误； D、非负数包括零和正数；故本选项正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数． 5．下列语句中正确的有 （ ） ① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】A 【分析】 根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项． 【详解】 解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零； ∴正确的有一个； 故选A． 【点睛】 本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 6．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正数集合｛ ｝ 整数集合｛ ｝ 分数集合｛ ｝ 有理数集合｛ ｝ 【答案】见解析 【分析】 根据有理数的分类填空． 【详解】 解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8． 正数集合{②③⑧} 整数集合{②④⑥⑦} 分数集合{①③⑤⑧} 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}． 【点睛】 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．