4.8 已知三角函数值求角-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

4.8 已知三角函数值求角 1.已知正弦函数值求角:在计算器的标准 设置中,已知正弦函数值,只能显示 范围内的角.若所求角不在上述范 围内,还需要利用诱导公式sin(α+k· 360°)= ,sin(180°-α)= 进行计算. 2.已知余弦函数值求角:在计算器的标准 设置中,已知余弦函数值,只能显示 范围内的角.若所求角不在上述范 围内,还需要利用诱导公式cos(α+k· 360°)= ,cos(-α)= 等进行计算. 3.已知正切函数值求角:在计算器的标准 设置中,已知正切函数值,只能显示 范围内的角.若所求角不在上述范 围内,还需要利用诱导公式tan(α+k· 360°)= ,tan(180°+α)= 等进行计算. 【例19】 已知sin(x+30°)=0.7,利用计 算器求0°~360°范围内的角x(结果精确 到0.01°). 解;令x+30°=y,即siny=0.7,利用计 算器可求得使该方程成立的锐角为y1≈ 44.43°.利用诱导公式sin(180°-α)=sin α,又可得到使该方程成立的钝角为y2≈ 180°-44.43°=135.57°.因此,所求的角 x的值分别x1=y1-30°=14.43°和x2= y2-30°=105.57°. 【变式19】 已知sin(x+1)=-0.5,利用 计算器求[0,2π]范围内的角x(结果精确 到0.001). 【例20】 已知cosx=0.6,利用计算器求 -360°~360°范围内的角x(结果精确到 0.01°). 解:利用计算器得到在0°~180°范围内的 角为x1≈53.13°,利用cos(-α)=cosα, 得到-180°~0°范围内的角为x2≈-53. 13°.再利用诱导公式cos(α+k·360°)= cosα得-360°~-180°范围内的角为x3 =x1-360°=53.13°-360°=-306.87°, 180°~360°范围内的角为x4=x2+360° =-53.13°+360°=306.87°. 因此,在-360°~360°范围内,余弦函数 值为0.6的角为±53.13°和±306.87°. 【变式20】 已知cosx=0.326,利用计算 器求-360°~360°范围内的角x(结果精 确到0.01°). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —48— 基础模块上册·数学 【例21】 已知tanx=0.4,利用计算器求 0°~360°范 围 内 的 角 x(结 果 精 确 到 0.01°). 解;利用计算器得到锐角x1≈21.8°,利 用tan(180°+α)=tanα,得到第三象限角 x2≈180°+21.8°=201.8°. 因此,在0°~360°范围内,正切函数值为 0.4的角为21.8°和201.8°. 【变式21】 已知tanx=10,利用计算器求 0°~360°范 围 内 的 角 x(结 果 精 确 到 0.01°). [基础巩固] 一、选择题 1.已知sinx=12 ,x∈[π2 ,3π 2 ],那么x= ( ) A.π6 ; B.π3 ; C.2π3 ; D.5π6. 2.已知sinx=12 ,x∈[0,π2 ],那么x= ( ) A.π6 ; B.π3 ; C.2π3 ; D.5π6. 3.已知cosx=-12 ,x∈[π2 ,3π 2 ],那么x= ( ) A.π6 ; B.π3 ; C.2π3 ; D.5π6. 4.已知cosx=- 32 ,x∈[π,2π],那么x= ( ) A.π6 ; B.11π6 ; C.2π3 ; D.5π6. 二、填空题 5.在科学型计算器的标准设置中,已知正 弦函数值,只能显示 范围内的 角;已知余弦函数值,只能显示 范围内的角;已知正切函数值,只能显示 范围内的角. 6.已知cosx=- 22 ,x∈[0,2π],那么x= . 7.已知sinx= 22 ,x∈[0,π2 ],那么x= . [能力进阶] 一、填空题 1.已知sinx= 22 ,x∈[0,π],那么x= . 2.已知cosx= 22