4.7 余弦函数的图像和性质-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

2.求函数y=sin2x-sinx+2的最小值和 最大值. 3.已知函数y=a+2sinx的最小值是5,求 a的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4.7 余弦函数的图像和性质 1.余弦函数y=cosx的最小正周期为 ,它在[0,2π]上的图像有五个关键 点,其坐标分别为 , , , , .在平面 直角坐标系中,描出这五个点,然后用光 滑的曲线将这些点依次连接起来,得到 余弦函数y=cosx在[0,2π]上的简图. 余弦函数的图像也可以用 画出 简图. 2.余弦函数的图像与性质如下表所示. 余弦函数 y=cosx 图像 定义域 值域 当x= 时,y取得 最大值,即ymax= ;当x= 时,y 取得最小值,即ymin= .因此,余弦函数的值 域为 周期 T= 奇偶性 由图像关于 对称 和诱导公式 可知, 余弦函数是 函数 单调性 在区间 上是增函数,函数值从 增加到 ; 在区间 上是减函数,函数值从 减小到 3.通过对比y=sinx和y=cosx在R上的 图像可以发现,y=cosx的图像可由y= sinx的图像平移得到,即将y=sinx的 图像向 平移 个单位长 度,便可得出y=cosx的图像. 【例18】 求f(x)= 1- 2cosx的定义域 和值域,并判断它的奇偶性. 解;要使f(x)有意义,必须有1- 2cosx ≥0,得cosx≤ 22. 结合三角函数cosx 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —18— 第四章 三角函数 图像易知满足cosx≤ 22 的自变量x 的 范围为 2kπ+π4 ,2kπ+7π4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 (k∈Z),该区 间即为原函数的定义域. 又因为cosx≤ 22 ,且根据cosx 的性质 有cosx≥-1,所以原函数的两个最值分 别在cosx= 22 和cosx=-1时取得.当 cosx= 22 时,函数f(x)取得最小值0;当 cosx=-1时,函数f(x)取 得 最 大 值 1+ 2.所 以,函 数 的 值 域 为 [0, 1+ 2]. 又 因 为 f(-x)= 1- 2cos(-x)= 1- 2cosx=f(x),所 以 f(x)是 偶 函数. 【变式18】 求f(x)= cosx+12 的定义域 和值域,并判断它的奇偶性. [基础巩固] 一、选择题 1.函数y=cos(2x-π6 )的最小正周期是 ( ) A.π2 B.π C.2π D.4π 2.函数y=12cos2x 的最小正周期是( ) A.2π B.π C.3π D.4π 3.函数f(x)=-3cos2x的奇偶性是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 4.函数y=2+cosx的最小值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 二、填空题 5.函数y=cosx的最大值是 ,最 小值是 ,值域是 . 6.函数y=1+cosx的最大值是 , 最小值是 ,值域是 . 7.若x∈[0,2π],cosx=12 ,则x= . 8.函数y=-2cos13x 为 函数. (填“奇”或“偶”) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —28— 基础模块上册·数学 [能力进阶] 一、填空题 1.函数f(x)=cosx的周期是 ,f (x+2π)= ,f(x