4.6 正弦函数的图像和性质-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

[素养提升] 1.利用诱导公式化简并求值. 已 知 tan (π + α ) = 3, 求2cos(π-α)-3sin(π+α) 4cos(-α)+sin(2π-α). 2.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx +β)+4(a,b,α和β均为非零实数),若f (2022)=5, 求f(2023)的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4.6 正弦函数的图像和性质 1.周期函数:一般地,对于函数y=f(x), 如果存在一个非零常数T,使得当x 取 定义域内任意一个值时,都有 , 则称函数y=f(x)为周期函数.非零常 数T 为函数y=f(x)的一个 . 如果周期函数,y=f(x)的所有周期中存 在一个最小的正数,那么这个最小的正 数就称为函数y=f(x)的 . 2.正弦函数y=sinx的最小正周期为 ,它在[0,2π]上的图像有五个关键 点,其坐标分别为 , , , , .在平面 直角坐标系中,描出这五个点,然后用光 滑的曲线将这些点依次连接起来,得到 正弦函数y=sinx 在[0,2π]上的简图. 这种作图方法称为 . 3.正弦函数的图像与性质如下表所示. 正弦函数 y=sinx 图像 定义域 值域 当x= 时,y取得 最大值,即ymax= ;当x= 时,y 取得最小值,即ymin= .因此,正弦函数的值 域为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —77— 第四章 三角函数 周期 T= 奇偶性 由图像关于 对称 和诱导公式 可知, 正弦函数是 函数 单调性 在区间 上是增函数,函数值从 增加到 ; 在区间 上是减函数,函数值从 减小到 【例16】 函数y=2sinx是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 A 因为2sin(-x)=-2sinx=-y,所 以函数y=2sinx 是奇函数.因此,本题 选A. 【变式16】 函数y=sin2x是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 【例17】 比较大小:sin32 ,sin110 ,sin54. 解:因 为0<110< 5 4< 3 2< π 2 ,sinx 在 0,π2 内是增函数,所以可得sin110<sin 5 4<sin 3 2. 【变式17】 不求值,比较下列各组中两个 式子的大小: (1)sin -π18 与sin -π10 ;(2)sin110° 与sin220°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4.6.1 正弦函数的图像 [基础巩固] 一、填空题 1.一般地,对于函数y=f(x),如果存在一 个非零常数T,使得当x取定义域内任意 一个值时,都有 ,则称函数y=f (x)为周期函数.非零常数T 为这个函数 的一个 .如果周期函数y=f(x) 的所有周期中存在一个最小的正数,那么 这个最小的正数称为f(x)的 . 2.正弦函数y=sinx的最小正周期是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —87— 基础模块上册·数学 3.利用“五点法”画出正弦函数y=sinx在 [0,2π]上的简图时,五个关键点的坐标 分别是 、 、 、 、 . 二、选择题 4.正弦函数y=sinx在[0,10π]上有 个最小正周期. ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列各点中,是函数y=sinx+1在