4.5 诱导公式-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

三、解答题 8.已知cosα=513 ,求sinα和tanα的值. [素养提升] 已知tanα=-2,求下列各式的值: (1)sin2α-2cos2α; (2)cosα-sinαcosα+sinα ; (3) 1sinαcosα. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4.5 诱导公式 1.角2kπ+α(k∈Z)的诱导公式: sin(2kπ+α)= ;cos(2kπ+α)= ;tan(2kπ+α)= . 2.角-α的诱导公式: sin(-α)= ;cos(-α)= ;tan(-α)= . 3.角π+α的诱导公式: sin(π+α)= ;cos(π+α)= ;tan(π+α)= . 4.角π-α的诱导公式: sin(π-α)= ;cos(π-α)= ;tan(π-α)= . 5.用计算器计算任意角的三角函数值的主 要步骤:设置计算模式(角度制或弧度 制)→按键 (或按键 、 )→输入 →按键 显示结果. 【例11】 已知sin1的值为a,则sin(1+ 2π)= ,sin(1-2π)= . 解析:由诱导公式可知sin(1+2π)=sin 1=a,sin(1-2π)=sin1=a. 答案:a a 【变 式 11】 已 知 sin1 的 值 为 a,则 2sin(1+10π)-sin(1-10π) 3sin(8π+1) = . 【例12】 化简:tan (4π-α)cos(2π-α) sin(-α-4π) . 解:tan(4π-α)cos(2π-α) sin(-α-4π) = tan(-α)cos(-α) sin(-α) = -tanαcosα -sinα =1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —47— 基础模块上册·数学 【变式12】 化简: sin(1440°+α)cos(α-1080°) cos(-720°-α)sin(-α-360°). 【例13】 已知cos(π-α)= 22 ,且π 2<α< π,求α的值. 解:由于cos(π-α)=-cosα= 22 ,因此 cosα=- 22. 又 因 为π 2<α<π ,所 以α =3π4. 【变式13】 如果cos(π+α)=-12 ,那么 sinα= . 【例14】 已知1-3cos (π-α) cos(-α)-3 = 2 9 ,且π 2<α <π,求 cos (3π-α) sin(-α+5π) 的值. 解:由于1-3cos(π-α) cos(-α)-3 = 1-3(-cosα) cosα-3 =1+3cosαcosα-3 ,因 此1+3cosα cosα-3= 2 9 ,解 得 cosα=-35. 因为π 2<α<π ,所以sinα> 0,于 是 有 sin α = 1-cos2α = 1- -35 2 = 45 , cos(3π-α) sin(-α+5π) = cos(π-α) sin(-α+π)= -cosα sinα = - -35 4 5 =34. 【变式 14】 已 知 tan(π+α)=3,求 2cos(π-α)-3sin(π+α) 4cos(-α)+sin(2π-α) 的值. 【例15】 利用计算器求sin134.6°cos543° 的值(结 果精确到0.001). 解:将计算器的模式设置为角度制,输入 函数名和角,计算结果:sin→1→3→ 4→ .→6→ )→ ÷ →cos→5→4→ 3→)→ = ,结果为-0.713. 【变式15】 利用计算器求tan0.351 cos-5π7 的值 (结果精确到0.001). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋