4.2 弧度制-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

2.下列集合中,表示终边在y 轴上的角的 集合为 ( ) A.{x|x=k·360°,k∈Z} B.{90°,270°,-90°,-270°} C.{x|x=k·90°,k∈Z} D.{x=k·90°,k∈Z} 三、解答题 在0°~360°范围内,找出与下列各角终边 相同的角,并判断它是第几象限角. (1)-120°;(2)640°;(3)-21°. [素养提升] 1.请分别用集合把各象限角表示出来. 2.请写出与下列各角终边相同的角的集 合,并写出此集合在-360°~360°之间 的角. (1)70°;(2)-45°;(3)367° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4.2 弧度制 1.弧度制:弧长等于 的圆弧所对 的圆心角称为1弧度的角,记作 .这种以 为单位来度量角的 单位制称为弧度制. 2.规定:正角的弧度数为 数,负角 的弧度数为 数,零角的弧度数 为 . 3.在半径为r的圆中,弧长为l的圆弧所对 应的圆心角的大小为α,那么|α|= . 4.扇形的圆心角为α,半径为r,弧长为l,扇 形面积为S,那么l= ,S= . 5.角度与弧度的转换公式:1°= rad;1rad= . 6.角度与弧度之间的转换如下表所示. 角度 0° 45° 90° 135° 180° 360° 弧度 π 6 π 3 2π 3 5π 6 3π 2 【例3】 4.8弧度的角所在的象限是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —46— 基础模块上册·数学 解:4.8rad=4.8× 180°π = 864π ≈ 275°,故该角为第四象限的角. 【变式3】 2弧度的角所在的象限是 . 【例4】 16π3 的弧度的角所在的象限是 . 解:16 3=2×2π+π+ π 3 ,故该角所在的象 限是第三象限. 【变式4】 -16π3 弧度的角所在的象限是 . 【例5】 旋转木马的运动轨迹是半径为3 m的圆,若旋转木马运行的速度为0.8 m/s,求10s内旋转木马转过的角度(用 弧度表示). 解:10s内 旋 转 木 马 运 行 的 路 程(即 弧 长)为l=vt=0.8×10=8(m).又已知半 径为r=3m,故旋转木马在这段时间内 转过的角度为|α|=lr= 8 3 (rad). 【变式5】 一段公路的弯道半径为60m, 汽车以36km/h的速度经过该弯道,求1 min内该汽车转过的角度(用弧度表示). [基础巩固] 一、选择题 1.下列说法正确的是 ( ) A.终边在y轴的非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终 边相同 2.下列各角中,30°转化成弧度制是 ( ) A.π B.π2 C.π6 D. π 4 3.如果角α是锐角,那么角-α+2kπ(k∈ Z)是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.表示与角-π4 终边相同的角的集合,下 列选项正确的是 ( ) A.{x|x=-π4+2kπ ,k∈Z} B.{x|x=-π4+k ·360°,k∈Z} C.{x|x=-45°+2kπ,k∈Z} D.{x|x=-π4+2kπ } 二、填空题 5.规定:正角的弧度数是 ,负角的 弧度数是 ,零角的弧度数是 . 6.用弧度制写出终边在x轴上的角的集合 是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —56— 第四章 三角函数 7.