4.1 角的概念的推广-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

4.1 角的概念的推广 1.角的概念:平面内由一条射线 所形成的图形称为 角.射线的端点称为 ,旋转起始 位置的射线称为 ,旋 转终止位置的射线称为 . 2.一条射线绕其端点按 方向旋转 形成的角称为正角,按 方向旋 转所形成的角称为负角.特别地,如果一 条射线没有做任何旋转,也认为形成了 一个角,这个角称为 . 3.象限角与界限角:平面直角坐标系中,将 角的顶点与 重合,角的始边与 重合,此时角的 落在 第几象限,就称这个角为第几象限的角. 如果角的终边在 上,就认为这 个角不属于任何一个象限,称为界限角. 4.一般地,与角α终边相同的所有角组成的 集合为 . 【例1】 下列说法中,正确的是 ( ) A.第二象限的角一定是钝角 B.第四象限的角一定是负角 C.第一象限的角不一定是锐角 D.终边在y轴正半轴上的角是直角 解析:钝角是集合{α|90°<α<180°}中的 角,第二 象 限 的 角 是 集 合{α|90°+k· 360°<α<180°+k·360°,k∈Z}中的角, 后者范围更大,所以 A是错误的.同理, 第一象限的角比锐角的范围更大,所以C 是正确的.第四象限的角是集合{α|270° +k·360°<α<(k+1)·360°,k∈Z}中 的角,其中的角有正有负,所以B是错误 的.直角是α=90°的角,而终边在y轴正 半轴上的角是集合{α|α=90°+k·360°, k∈Z}中的角,后者范围更大,所以D是 错误的.因此,本题选C. 答案:C 【变式1】 下列说法中,正确的是 ( ) A.小于90°的角都是锐角 B.锐角比钝角要小 C.集合{α|90°+k·360°<α<180°+k· 360°,k∈Z}中的角是钝角 D.终边在x轴正半轴上的角是零角 【例2】 在0°~360°范围内,找出与下列各 角终边相同的角,并指出它们分别是哪 个象限的角. (1)-190°;(2)800°;(3)-950°. 解:(1)因 为 -190°=170°+(-1)× 360°,所 以 与-190°角 终 边 相 同 的 角 为 170°角,它是第二象限的角,即-190°角 是第二象限的角. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —06— 基础模块上册·数学 (2)因 为800°=80°+2×360°,所 以 与 800°角终边相同的角为80°角,它是第一 象限的角,即800°角是第一象限的角. (3)因为-950°=130°+(-3)×360°,所 以与-950°角终边相同的角为130°角,它 是第二象限的角,即-950°角是第二象限 的角. 【变式2】 在0°~360°范围内,找出与下列 各角终边相同的角,并指出它们分别是 哪个象限的角: (1)-120°;(2)640°;(3)950°;(4)-400°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4.1.1 任选角 [基础巩固] 一、填空题 1.从2时到4时,分针转了 度,时 针转了 度. 2.60°角是第 象限角,-210°是第 象限角,380°是第 象限 角,-20°是第 象限角. 3.若角α是第二象限角,则360°+α是第 象限角. 4.-180°角的终边在x轴的 ;450° 角的终边在y轴的 . 二、选择题 1.850°角的终边在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列角中,终边在y轴的正半轴上的是 ( ) A.180° B.-360° C.-270° D.-90° 3.若α是锐角,那么-α角的终边在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.小明晚上从7时学习到到8时30分,分 针转 了 度,时 针 转 了 度. A.360,60 B.540,60 C.360,45 D.540,45 三、解答题 1.请分别在平面直角坐标系中,画出下列 角,并判断它们的终边是否在坐标轴上, 如果不在,请写出其所在的象限. (1)390°