3.4 函数的应用-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

3.4 函数的应用 1.许多实际问题可以通过建立 来 解决,它是应用比较广泛的数学模型之 一.实际问题一旦被认定为函数关系,就 可以通过研究这个函数的性质,使问题 得以解决. 2.一次函数模型、 、 都是 常见的数学模型,也称函数模型. 3.当应用函数模型求解问题时,应根据实 际情况考虑函数的 ,特别是求 函数的最大(小)值时,要考虑自变量是 否有 的需要. 【例12】 255mL的雪碧每瓶2.6元,假设 购买这样的雪碧x瓶需要花费y 元. (1)请根据题目条件,将y 表示成x 的 函数; (2)购买5瓶这样的雪碧,共需要花多 少元? (3)如果小林有50元,最多可购买多少 瓶这样的雪碧? 解:(1)由题意可得y=2.6x,x∈N. (2)当x=5时,y=2.6x=2.6×5=13 (元),即购买5瓶这样的雪碧,共需要花 13元. (3)由2.6x≤50得x≤19313 ,即最多可 购买19瓶这样的雪碧. 【变式12】 若某商品每5kg的价格是20 元,则这种商品价格y(元)与质量x(kg) 之间的函数关系是 ( ) A.y=20x B.y=20x(x>0) C.y=4x(x>0) D.y=4x 【例13】 在一面靠墙的空地上,用长为24 m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方 形花圃,墙的最大可用长度为8m,设花 圃的宽为x(m),面积为S(m2). (1)求S与x 的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围; (3)当x 取何值时所围成的花圃面积最 大,最大值是多少? 解:(1)由题意可得花圃的长为24-4x, 故S与x 的函数关系式为S=x(24- 4x)=-4x2+24x. (2)因为墙的可用长度为8m,所以0< 24-4x≤8,于是自变量x的取值范围为 4≤x<6. (3)S=-4x2+24x=-4(x-3)2+36, 因为4≤x<6,所以当x为4m时所围成 的花圃面积最大,最大值是32m2. 【变式13】 某摩托车生产企业,上年度生 产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂 价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆. 本年度该企业为适应市场需求,计划提 高产品档次,适度增加投入成本.若每辆 摩托车投入成本增加的比例为x(0<x< 1),则出厂价相应的提高比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —35— 第三章 函数 已知年利润=(出厂价-投入成本)×年 销售量. (1)写出本年度预计的年利润y(万元)与 投入成本增加的比例x的函数关系式; (2)为使本年度的年利润比上一年有所 增加,问投入成本增加的比例x 应在什 么范围内? 【例14】 则某地区为了鼓励居民节约用 水,采取按月用水量分段计费的办法.当 月用水量不超过10t时,按1.5元/t收 费;当月用水量超过10t时,超过部分按 2.4元/t收费.求某户居民应交水费y (元)与 月 用 水 量 x(t)之 间 的 函 数 关 系式. 解:由已知可得y= 1.5x,0<x≤10, 2.4x-9,x>10. 【变式14】 某单位通过火车从 A 地向B 地托运物品,托运费规定如下:当托运物 品不超过50kg时,按0.32元/kg收费; 当托运物品超过50kg时,超过部分按 0.54元/kg收费,托运物品最多不能超 过100kg.请写出托运费与托运物品的 质量之间的函数关系式. [基础巩固] 1.小明骑车上学,开始以某一速度行使,途 中自行车发生了故障,修好后,小明加快 了速度,准时赶到了学校,下面四个函数 图像(S 为路程,t为时间),能反映上述 过程的是 ( ) 2.小明用一根长为8cm的铁丝围成一个矩 形,则矩形的最大面积是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �